Süreklilik ve Limit Problemi
Yayınlanma:
18. $$f(x) = \begin{cases} m\cos 3x + 4 & , x < 0 \\ n + 1 & , x = 0 \\ \frac{\sin 2x}{|\sin x|} & , x > 0 \end{cases}$$ fonksiyonu $x = 0$ noktasında sürekli olduğuna göre $n - m$ değeri kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 D) -1 E) -2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Atakan, gel bu süreklilik sorusunu beraber çözelim. Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için sağ ve sol limitlerin birbirine ve fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olması gerekir.
x = 0 Noktasında Süreklilik
Önce fonksiyonun sıfıra soldan yaklaşırkenki limitini, yani sol limitini hesaplayalım. Fonksiyonun x sıfırdan küçükken aldığı değer m çarpı kosinüs üç x artı dörttür.
Kosinüs sıfır bire eşit olduğu için, sol limitimiz m artı dört olur.
Şimdi sağ limite bakalım. x sıfırdan büyükken fonksiyonumuz sinüs iki x bölü mutlak değer içinde sinüs x olarak tanımlanmış.
x sıfıra sağdan yaklaştığı için, yani pozitif olduğu için sinüs x de pozitiftir. Bu yüzden mutlak değerin dışına aynen çıkar.
Pay kısmındaki sinüs iki x'i yarım açı formülüyle iki sinüs x çarpı kosinüs x şeklinde yazabiliriz.
Sinüs x'ler sadeleşir ve x yerine sıfır yazdığımızda, sağ limitimizi iki çarpı kosinüs sıfırdan iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
