Süreklilik ve Limit Problemi
Yayınlanma:
18. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere
$$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b, & x < 1 \\ bx + 2, & x \geq 1 \end{cases}$$
fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde süreklidir.
$$\lim_{x \to 1^-} f(x) = 4$$ olduğuna göre
$$\lim_{x \to 2} f(x) + \lim_{x \to -1} f(x)$$
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Şeyda, gel bu parçalı fonksiyon ve limit sorusuna birlikte bakalım. Fonksiyonun her noktada sürekli olduğu bilgisi bizim anahtarımız olacak.
Fonksiyon Sürekliliği ve Limit
Öncelikle bize verilen limit bilgisini kullanalım. x bire soldan yaklaşırken limit dört olarak verilmiş.
x bire soldan yaklaşırken fonksiyonun üstteki dalını kullanırız. Bu durumda x yerine bir yazdığımızda bir artı a artı b'nin dörde eşit olması gerekir.
Buradan a artı b toplamının üç olduğunu buluruz. Bu bilgiyi bir kenara not edelim.
Şimdi süreklilik kuralını kullanalım. Fonksiyon her yerde sürekliyse, x eşittir bir kritik noktasında sağ limit, sol limit ve fonksiyonun değeri birbirine eşit olmalıdır.
Sol limitin dört olduğunu biliyorduk. Sağ limit için fonksiyonun alttaki dalına bakalım ve x yerine bir yazalım.
Dört eşittir b artı iki denkleminden, b katsayısını iki olarak buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
