Süreklilik ve İntegral Kavramı Sorusu

Merhaba Gülnur, seninle birlikte iki bin yirmi bir AYT sınavında çıkmış bu süreklilik ve integral sorusuna bakalım.

Soruda f fonksiyonunun gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli olduğu söylenmiş. Bu bilgi kritik, çünkü fonksiyonun parçalandığı nokta olan x eşittir iki değerinde de sürekli olması gerekir.

Süreklilik için sol limitin sağ limite, o noktanın da fonksiyon değerine eşit olması gerekir. Yani ikiye soldan yaklaşırken kullanılan üstteki parça ile sağdan yaklaşırken kullanılan alttaki parça x eşittir iki için aynı sonucu vermelidir.

Bu denklemi basitleştirelim. İkinin karesi dört, iki ile sadeleştiğinde iki kalır. Üç kere iki farkı altı eder. Altı eksi altıdan sol taraf sıfır olur.

Buradan ilk denklemimizi iki a eksi b eşittir sıfır olarak buluyoruz. Bu da b eşittir iki a demektir. Bunu birazdan kullanacağız.

Şimdi soruda verilen integral eşitliğini inceleyelim. Sıfırdan dörde olan integrali, fonksiyonun parçalandığı iki noktasına göre ikiye bölerek yazalım.

Sol tarafı sıfırdan ikiye ve ikiden dörde olarak ayıralım. Sağ tarafı ise ikiden dörde ve dörtten altıya olarak parça parça düşünelim.

Eşitliğin her iki tarafında da ikiden dörde f x d x terimi var. Bunlar birbirini sadeleştirir.

Elimizde kalan eşitlikte sınırları kontrol edelim. Sıfırdan ikiye aralığı için fonksiyonun üst parçasını, dörtten altıya aralığı için ise alt parçasını kullanacağız.