Süreklilik ve Fonksiyon Dönüşümleri

MathematicsFunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

20. Dik koordin düzleminde $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibi verilmiştir.

[Grafik]

Buna göre,

I. $|f(x)|$

II. $f(-x)$

III. $f(|x|)$

fonksiyonlarından hangileri gerçel sayılarda süreklidir?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II

E) I ve III

Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate plane shows the graph of a function $y=f(x)$. The graph consists of two horizontal ray segments. The upper segment is horizontal at $y=2$ for $x \leq 0$, with an open circle at $(0, 2)$. The lower segment is horizontal at $y=-2$ for $x > 0$, with an open circle at $(0, -2)$. The origin $O$ is at $(0,0)$.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Helinakhal. Bu videoda dik koordinat düzleminde grafiği verilen f fonksiyonunun dönüşümlerini inceleyerek hangilerinin tüm gerçel sayılarda sürekli olduğunu bulacağız.

Gerçel Sayılarda Süreklilik Analizi

2
Adım 2

Öncelikle grafiği inceleyelim ve f fonksiyonunu parçalı fonksiyon olarak tanımlayalım. x sıfırdan küçükken fonksiyonumuz iki değerini almaktadır. x sıfıra eşit veya büyükken ise fonksiyonumuz eksi iki değerini almaktadır.

f(x) Fonksiyonunun Tanımı

xyOy = f(x)2-2
$$f(x) = \begin{cases} 2, & x < 0 \\ -2, & x \ge 0 \end{cases}$$
3
Adım 3

İlk öncüldeki mutlak değer f x fonksiyonunu inceleyelim. Mutlak değer fonksiyonu, grafiğin x ekseninin altında kalan kısımlarını yukarı katlar.

4
Adım 4

Matematiksel olarak yazarsak, her x gerçel sayısı için f x değerlerinin mutlak değeri daima ikiye eşit olacaktır.

$$|f(x)| = \begin{cases} |2| = 2, & x < 0 \\ |-2| = 2, & x \ge 0 \end{cases}$$
5
Adım 5

Yani, mutlak değer f x fonksiyonu tüm gerçel sayılarda sabit iki fonksiyonudur. Sabit fonksiyonlar sürekli olduğu için, birinci öncül daima süreklidir.

6
Adım 6

Harika! Birinci öncülü cebirsel olarak doğrulamış olduk.

7
Adım 7

Şimdi ikinci öncüldeki f eksi x fonksiyonuna bakalım. Bu fonksiyon, f x fonksiyonunun y eksenine göre simetriğidir.

II. f(-x) Fonksiyonunun Analizi

$$f(-x) = \begin{cases} 2, & -x < 0 \\ -2, & -x \ge 0 \end{cases}$$
8
Adım 8

Eksi x küçüktür sıfır eşitsizliğini çözdüğümüzde x büyüktür sıfır elde ederiz. Benzer şekilde, eksi x büyük eşittir sıfır ise x küçük eşittir sıfır olur.

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Süreklilik Analizi Functions · Orta Fonksiyon Değeri Bulma Functions · Orta Süreksizlik Noktalarının Sayısı Functions · Orta Lineer Fonksiyonlarda Değişken Dönüşümü Functions · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon ve Eşitsizlik Functions · Zor f(2x)'in f(x) cinsinden eşiti Functions · Zor

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir