Süreklilik ve Fonksiyon Dönüşümleri
Yayınlanma:
18. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri aşağıda verilmiştir.
[Görsel açıklaması yukarıda belirtilen grafikler]
a ve b birer gerçel sayı olmak üzere,
$$h(x) = f(x + b) + a \cdot g(x - b)$$
fonksiyonu tüm gerçel sayılarda sürekli olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır?
A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 6
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat sistemi üzerinde tanımlı $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. $f(x)$, $x < 3$ için $y=2$ (sabit, sol uç dolu) ve $x \geq 3$ için $y=6$ (sabit, sol uç boş) değerlerini almaktadır. $g(x)$, $x < 1$ için $y=-1$ (sabit, sol uç dolu) ve $x \geq 1$ için $y=3$ (sabit, sol uç boş) değerlerini almaktadır. İki grafik de adım fonksiyonu şeklindedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, f ve g fonksiyonlarının grafiklerini kullanarak h fonksiyonunun sürekliliğini inceleyelim ve a ile b değerlerini bulalım.
Süreklilik ve Fonksiyon Dönüşümleri
Önce f fonksiyonunun sıçrama noktasına bakalım. f fonksiyonu x eşittir üç noktasında bir sıçrama yapıyor. Sağdan limit altı, soldan limit ise ikidir.
Şimdi de g fonksiyonuna bakalım. g fonksiyonu x eşittir bir noktasında sıçramış. Sağdan limit üç, soldan limit ise eksi birdir.
Bize verilen h fonksiyonu, f ve g'nin ötelenmiş hallerinin toplamıdır. h fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda sürekli olduğu söylenmiş.
h'nin her yerde sürekli olması için, f'deki sıçrama ile g'deki sıçramanın aynı x değerinde gerçekleşmesi ve birbirini sıfırlaması gerekir.
f'nin içini üç yapan değer ile g'nin içini bir yapan değer aynı x noktasında çakışmalıdır. Yani x artı b eşittir üç ve x eksi b eşittir bir olmalı.
Bu iki denklemi taraf tarafa çıkarırsak, iki b eşittir iki buluruz. Buradan b değerimiz bir olarak bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
