Süreklilik ve Fonksiyon Değerleri
Yayınlanma:
8. a ve b tam sayılar olmak üzere gerçek sayılar kümesi üzerinde $$f(x) = \begin{cases} |2x + a| & , x \le a \\ 4x - a & , a < x \le b \\ \frac{(2a - 1) \cdot b}{2} & , x > b \end{cases}$$ biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun, tanım kümesi üzerinde sürekli olduğu biliniyor. Buna göre a + b toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Senem, bu süreklilik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Parçalı Fonksiyon ve Süreklilik
Elimizde üç parçalı bir fonksiyon var ve bu fonksiyonun her yerde sürekli olduğu söyleniyor.
a, b \in \mathbb{Z} \quad \text{ve sürekli}
Süreklilik gereği, kritik noktalar olan a ve b değerlerinde limitler birbirine eşit olmalıdır. İlk olarak x eşittir a noktasındaki sürekliliğe bakalım.
x eşittir a noktasında soldan ve sağdan limitler birbirine eşit olmalıdır.
x = a Noktasında Süreklilik
Soldan limit için mutlak değerli ifadeyi, sağdan limit için ise dört x eksi a ifadesini kullanıyoruz.
İfadeyi sadeleştirelim. Mutlak değer içinde üç a, üç a ya eşit olur.
Mutlak değer üç a'nın üç a'ya eşit olması için, üç a değerinin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.
Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir b noktasındaki sürekliliğe odaklanalım.
x = b Noktasında Süreklilik
Burada dört x eksi a ifadesinin b noktasındaki değeri, sabit fonksiyonumuza eşit olmalı.
Denklemi çözmek için her iki tarafı iki ile çarpalım.
Parantezleri açalım. Sekiz b eksi iki a eşittir iki a b eksi b olur.
Eksi b'yi sol tarafa atalım, dokuz b eksi iki a eşittir iki a b elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
