Süreklilik ve Belirli İntegral
Yayınlanma:
25. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde sürekli bir f fonksiyonu $$f(x) = \begin{cases} 6 - \frac{3x^2}{2}, & x < 2 \\ ax - b, & x \geq 2 \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. $$\int_{0}^{4} f(x)dx = \int_{2}^{6} f(x)dx$$ olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Melisa, sürekli bir fonksiyon ve integral içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Fonksiyon ve Süreklilik
Fonksiyonumuzun gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu söylenmiş. Bu durumda kritik nokta olan iki değerinde sağdan ve soldan limitler birbirine eşit olmalıdır.
Soldan limit için üstteki parçada x yerine iki yazalım. Altı eksi, üç çarpı iki karesi bölü iki ifadesi, altı eksi altıdan sıfır olur.
Buradan sıfır eşittir iki a eksi b denklemini elde ederiz. Yani b eşittir iki a diyebiliriz. Bu bizim cebimizdeki ilk bilgi.
Şimdi soruda verilen integral eşitliğini kullanalım. Sol taraftaki sıfırdan dörde integrali, kritik nokta olan ikiye göre parçalayalım.
İntegral Eşitliği
İki tarafta da bulunan iki ile dört aralığındaki integral parçalarını sadeleştirebiliriz.
Soldaki integral sıfırdan ikiye olduğu için üstteki parçayı, sağdaki ise dörtten altıya olduğu için alttaki parçayı kullanacağız.
Sol tarafın integralini alalım: Altı x eksi x küp bölü iki. Sınırlarımız sıfır ve iki.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
