Süreklilik Sorusu

Merhaba arkadaşlar. Bugün parçalı bir fonksiyonun tüm gerçek sayılarda sürekli olmasıyla ilgili güzel bir soru çözeceğiz.

Fonksiyonumuz x eşittir bir için parçalanmış. Tüm gerçek sayılarda sürekliyse, özellikle kritik nokta olan x eşittir bir noktasında da sürekli olmalıdır.

Süreklilik şartı gereği, x bire giderken fonksiyonun limiti, fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olmalıdır.

Burada f bir değeri, iki x artı b ifadesinde x yerine bir yazılarak bulunur. Yani f bir, iki artı b olur.

Şimdi x bire giderken limit değerine bakalım. Limit durumunda x bire çok yakın ama bir değildir, bu yüzden üstteki dalı kullanırız.

Paydadaki x eksi bir ifadesi, x bire giderken sıfıra yaklaşır. Limit sonucunun reel bir sayı çıkması için, pay kısmının da sıfır olması gerekir.

Diğer bir deyişle, fonksiyonda belirsizlik olmalı ki sadeleştirme yapılabilsin. Pay kısmında x yerine bir yazdığımızda sıfır bulmalıyız.

Buradan a değerini bir olarak buluyoruz. Şimdi limitimizi tekrar yazalım.