Süreklilik Sorusu

Merhaba arkadaşlar. Bu sorumuzda, gerçel sayılar kümesinde sürekli olan parçalı bir f fonksiyonu verilmiş. Fonksiyonun sürekli olmasından yararlanarak a ve b değerlerini bulacağız, ardından f de a artı b değerini hesaplayacağız.

f fonksiyonunun tüm gerçel sayılarda sürekli olması için, kritik noktalar olan x eşittir a ve x eşittir üç noktalarında da sürekli olması gerekir.

İlk olarak x eşittir a noktasındaki sürekliliği inceleyelim. x, a'ya soldan yaklaşırken limit, x'in a'dan küçük olduğu parçaya eşittir.

Soldan limit için birinci parçada x yerine a yazıyoruz. Sağdan limit ve f de a değeri için ise ikinci parçada x yerine a yazıyoruz.

Burada eşitliğin her iki tarafındaki b terimlerini sadeleştirebiliriz.

Şimdi eksi beş a kareyi karşı tarafa atalım.

a sıfırdan farklı bir gerçel sayı ise, her iki tarafı a kareye bölerek a değerini altı olarak buluruz.

Şimdi ise x eşittir üç noktasındaki sürekliliği inceleyelim. Yani x, üçe soldan yaklaşırkenki limit ile sağdan yaklaşırkenki limit birbirine eşit olmalıdır.

x, üçe soldan yaklaşırken ikinci parçayı kullanıyoruz. Yani üç için limit değeri, üçün karesi artı b olur.

İfadeleri düzenleyelim. Sol taraf dokuz artı b, sağ taraf ise on iki artı a çarpı b olur.

Daha önce bulduğumuz a eşittir altı değerini burada yerine yazalım.