İntegral ve Fonksiyon Simetrisi Sorusu

Merhaba Müberra, seninle bu güzel fonksiyon simetrisi ve integral sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak, f fonksiyonunun y eksenine göre simetriği olan g fonksiyonunu tanımlayalım. Bir fonksiyonun y eksenine göre simetriği, değişkenin işaretinin değiştirilmesiyle elde edilir.

Soruda f fonksiyonu x kare artı a x olarak verilmiş. Bu durumda f eksi x ifadesini bulmak için x yerine eksi x yazıyoruz.

Böylece g x fonksiyonu, eksi x'in karesi yani x kare, eksi a x olarak bulunur.

Şimdi sorudaki ikinci integrali daha sade bir formda yazmak için değişken değiştirme yöntemi uygulayalım.

Burada u eşittir x artı bir dönüşümü yapalım. Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda de u eşittir de x olur.

Sınırlarımızı da bu yeni değişkene göre güncelleyelim. Alt sınır olan x eşittir sıfır için u değeri bir olur.

Üst sınır olan x eşittir üç için ise u değeri dört olur.

Bulduğumuz bu değerleri integralde yerine yazdığımızda, integralimiz birden dörde g u de u şeklini alır. Buradaki u değişkenini tekrar x olarak yazabiliriz.

Artık soruda verilen orijinal eşitliği bu yeni integral ifadesiyle yeniden yazabiliriz.

İntegral sınırları aynı olduğu için bu iki integrali tek bir integral altında birleştirebiliriz.