İntegralde Değişken Değiştirme Sorusu

Merhaba Rabia, seninle birlikte bu integral sorusunu adım adım çözelim.

İlk olarak bize verilen birinci integral eşitliğini ele alalım.

Bu integralde değişken değiştirme yapalım. Üç x eksi bir ifadesine u diyelim.

Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda, de u eşittir üç de x elde ederiz. Buradan de x'i yalnız bırakırsak, de u bölü üç buluruz.

Şimdi integralin sınırlarını u değişkenine göre güncelleyelim. Alt sınır olan x eşittir bir için, u değerimiz iki olur.

Üst sınır olan x eşittir üç için ise, u değerimiz sekiz olur.

Bulduğumuz bu yeni değerleri ilk integralde yerine yazalım.

Buradaki bir bölü üç katsayısını integralin dışına çıkarıp eşitliğin diğer tarafına çarpım olarak atalım.

Böylece iki ile sekiz aralığında f u de u integralinin değerini elli dört olarak buluruz. Bu çok önemli bir bilgi, bunu aklımızda tutalım.