Süreklilik Sorusu

Selam Melike, gel bu süreklilik sorusuna birlikte bakalım. Bize bir f fonksiyonu verilmiş ve bu fonksiyonun sadece bir noktada süreksiz olduğu söylenmiş.

Rasyonel bir fonksiyonun süreksiz olduğu yerler, paydasını sıfır yapan değerlerdir. Fonksiyonumuzu buraya yazalım.

Paydayı sıfır yapan x değerlerini bulmalıyız. Paydadaki ifade ikinci dereceden bir denklem.

Soruda fonksiyonun sadece bir noktada süreksiz olduğu belirtilmiş. Bu, bu ikinci dereceden denklemin sadece bir tane kökü olduğu anlamına gelir.

İkinci dereceden bir denklemin tek bir kökü olması için diskriminantın, yani deltanın sıfıra eşit olması gerekir.

Şimdi denklemimizdeki katsayıları belirleyelim. Burada a bir, b eksi iki, ve sabit terimimiz c ise eksi n artı dörttür.

Bu değerleri delta formülünde yerine koyalım. Eksi ikinin karesi eksi dört çarpı bir çarpı parantez içinde dört eksi n eşittir sıfır diyoruz.