Süreklilik Sorusu
Yayınlanma:
17. a bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları, $$f(x) = \begin{cases} 2x+b & x > 0 \\ x^2 - ax + 3 & x \le 0 \end{cases}$$ $$g(x) = \begin{cases} f(x) - 1 & x \ge 1 \\ f(-x) & -1 \le x < 1 \\ 2f(x) - 3 & x < -1 \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. g fonksiyonu sürekli olduğuna göre a\cdot b çarpımı kaçtır? A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Zeynep, bu süreklilik sorusunu beraber çözelim.
Fonksiyonlarda Süreklilik
Soruda g fonksiyonunun gerçel sayılar kümesinde sürekli olduğu bilgisi verilmiş. Bu, g fonksiyonunun kritik noktaları olan bir ve eksi birde de sürekli olması gerektiği anlamına gelir.
İlk olarak g fonksiyonunun x eşittir bir noktasındaki sürekliliğini inceleyelim. Bunun için sağdan ve soldan limitlerin birbirine ve fonksiyonun o noktadaki değerine eşit olması gerekir.
x = 1 Noktasında Süreklilik
x bire sağdan yaklaşırken ve x bire eşitken g x fonksiyonu f x eksi bir olarak tanımlanmış.
x bire soldan yaklaşırken, yani eksi bir ile bir aralığındayken g x fonksiyonu f eksi x'e eşittir. Bu durumda limit f eksi bir olur.
Bulduğumuz bu eşitliği f fonksiyonunun tanımını kullanarak açalım.
f bir için x büyüktür sıfır dalını kullanıyoruz. İki çarpı bir artı b, yani iki artı b elde ederiz. f eksi bir için ise alttaki dalı kullanırız. Eksi birin karesi bir, eksi a çarpı eksi bir ise artı a olur. Yani bir artı a artı üç.
Düzenlersek, sol taraf bir artı b, sağ taraf ise dört artı a olur.
Buradan b eksi a değerini üç olarak buluruz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.
Şimdi ikinci kritik nokta olan x eşittir eksi bir için sürekliliğe bakalım. Sol ve sağ limitleri birbirine eşitleyelim.
x = -1 Noktasında Süreklilik
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
