Süreklilik Analizi
Yayınlanma:
19. Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için,
• f fonksiyonu $x = a$'da süreklidir.
• g fonksiyonu $x = a$'da sürekli değildir.
Buna göre,
I. $(f + g)(x)$
II. $(f \cdot g)(x)$
III. $\left(\frac{f}{g}\right)(x)$
fonksiyonlarından hangileri $x = a$'da sürekli olabilir?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ceylan, gel bu güzel süreklilik sorusunu beraber inceleyelim. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri not edelim.
Verilenler (x = a noktasında)
1. $f$ fonksiyonu sürekli
2. $g$ fonksiyonu süreksiz
Şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncülde f artı g fonksiyonunun sürekliliğini inceliyoruz.
Matematikte temel bir kural vardır: Sürekli bir fonksiyon ile süreksiz bir fonksiyonun toplamı her zaman süreksizdir. Çünkü bu toplam sürekli olsaydı, g eşittir toplam eksi f ifadesinden g'nin de sürekli olması gerekirdi. Bu bir çelişkidir.
Bu yüzden birinci öncül asla sürekli olamaz. Şimdi ikinci öncüle, yani f çarpı g durumuna bakalım.
Burada soru bizden olabilirliği istiyor. Eğer f fonksiyonu x eşittir a noktasında sıfır değerini alıyorsa, g'deki süreksizliği yutabilir.
Örneğin f x'i x eksi a seçelim, g x'i de bir işaret fonksiyonu gibi düşünelim. f'in sıfır olması, çarpımın sonucunu her iki taraftan da sıfıra yaklaştırarak süreklilik sağlayabilir.
Örnek: $f(x) = (x-a)$, $g(x) = \begin{cases} 1, & x \ge a \\ -1, & x < a \end{cases}$
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
