Sürekli Fonksiyonlarda Parametre Bulma

Merhaba Ece, bu soruda parçalı bir fonksiyonun her noktada sürekli olduğunu bilerek a ve b tam sayılarının toplamının en küçük değerini bulacağız.

Bir fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta sürekli olması için kritik noktalarda, yani x eşittir a ve x eşittir b noktalarında sağdan ve soldan limitlerinin birbirine ve o noktadaki değerine eşit olması gerekir.

Önce x eşittir a noktasındaki sürekliliği inceleyelim. x, a'ya soldan yaklaşırken mutlak değer içindeki iki x artı a ifadesini kullanıyoruz.

Şimdi sağdan limite bakalım. x, a'dan büyük değerler için fonksiyon dört x eksi a formunda tanımlanmış.

Süreklilik için bu iki değerin birbirine eşit olması gerekir. Yani mutlak değer üç a eşittir üç a denklemine ulaşıyoruz.

Mutlak değer içindeki bir ifade, kendisine eşitse bu ifade sıfırdan büyük veya sıfıra eşittir demektir. Dolayısıyla üç a büyük eşittir sıfır, yani a büyük eşittir sıfır olmalıdır.

Şimdi ikinci kritik noktamız olan x eşittir b noktasına geçelim. Soldan limit için dört x eksi a ifadesinde x yerine b yazıyoruz.

Sağdan limit ise sabit bir değer olarak verilmiş. Bu değeri olduğu gibi yazıyoruz.

Süreklilik şartı gereği bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim.

Denklemi düzenlemek için her iki tarafı iki ile çarpalım. Sekiz b eksi iki a eşittir iki a eksi bir çarpı b olur.

Sağ taraftaki b'yi parantez içine dağıtalım. İki a b eksi b elde ederiz.

Şimdi b'li terimleri bir tarafa, a'lı terimleri diğer tarafa toplayalım. Eksi b'yi sola atarsak dokuz b olur, eksi iki a'yı sağa atarsak iki a b artı iki a olur.

Sağ tarafı iki a parantezine alalım. Dokuz b eşittir iki a parantezinde b artı bir sonucuna varırız.