Sürekli Fonksiyonlarda Limit ve Değer İlişkisi
Yayınlanma:
$x = a$ gerçel sayısı için sürekli olan bir $f$ fonksiyonu;
$$f(x)=\begin{cases} g(x) & , x \le a \\ h(x) & , x > a \end{cases}$$
biçiminde tanımlıdır.
Buna göre;
I. $\lim\limits_{x \to a} g(x) = \lim\limits_{x \to a} h(x)$
II. $g(a) = h(a)$
III. $g(a) = \lim\limits_{x \to a^+} h(x)$
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve III
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam sude, seninle birlikte bu süreklilik sorusuna bakalım. f fonksiyonunun x eşittir a noktasında sürekli olduğu verilmiş.
f(x) x = a'da Süreklidir
Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için üç şartın sağlanması gerekir: o noktada tanımlı olmalı, o noktada limiti olmalı ve limit değeri o noktadaki görüntüsüne eşit olmalı.
Verilen parçalı fonksiyona göre, a'ya soldan yaklaşırken g fonksiyonunu, sağdan yaklaşırken ise h fonksiyonunu kullanıyoruz.
Ayrıca fonksiyon kuralında x küçük eşittir a durumunda g fonksiyonu tanımlı olduğu için, f a değeri doğrudan g a'ya eşittir.
Şimdi öncüllere tek tek bakalım. Birinci öncülde g ve h fonksiyonlarının a noktasındaki limitlerinin eşit olduğu söylenmiş.
Ancak biz g ve h fonksiyonlarının a noktasında limitleri olup olmadığını bilmiyoruz. Sadece g'nin sol limitinin h'nin sağ limitine eşit olduğunu biliyoruz. Bu yüzden bu ifade kesin değildir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
