Limit ve Türev İlişkisi
Yayınlanma:
2. $y = f(x)$ orijine göre simetrik polinom bir fonksiyondur.
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(2h - x) + f(x)}{4h} = 3$$
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x - 5h) + f(-x)}{6h} = A$$
olduğuna göre, A kaçtır?
A) $-5$ B) $-4$ C) $\frac{2}{3}$ D) $\frac{3}{2}$ E) $4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Baharr, fonksiyonların limit ve türevle ilişkisini inceleyen bu güzel AYT sorusunu birlikte çözelim.
Tek Fonksiyon ve Limit İlişkisi
Soruda fonksiyonun orijine göre simetrik olduğu söylenmiş. Bu, f fonksiyonunun tek bir fonksiyon olduğu anlamına gelir.
Bu özelliği kullanarak birinci limit ifadesini düzenleyelim. f x yerine eksi f eksi x yazabiliriz, ancak daha kolayı türev tanımına benzetmektir.
İlk limit ifadesine bakalım. Burada h sıfıra giderken belirsizlik durumunu ve türev tanımını kullanacağız.
1. Limit İfadesini Düzenleme
Fonksiyon tek olduğu için, f x gördüğümüz yere eksi f eksi x yazalım.
Burada L'Hospital kuralını uygulayalım. h'ye göre türev aldığımızda, payın türevi f türev iki h eksi x çarpı iki olur. Paydanın türevi ise dörttür.
Şimdi h yerine sıfır yazalım. İki tane f türev eksi x bölü dört, yani f türev eksi x bölü iki elde ederiz.
Buradan f türev eksi x ifadesini yalnız bırakırsak, sonucun altı olduğunu buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
