Bileşke Fonksiyonlarda Limit

Selam Evin, bu limit sorusunu adım adım birlikte çözelim. İki bin on iki LYS sorusu olan bu problemde bileşke fonksiyonlarda limit kavramını kullanacağız.

Öncelikle bize verilen sağ ve sol limit değerlerini not edelim. Üçe sağdan yaklaşırken limit bir, soldan yaklaşırken ise ikidir.

Şimdi bizden istenen limit ifadesine bakalım. İkide sağdan limiti hesaplamak için, her bir terimde x yerine iki artı, yani ikiden biraz büyük bir değer düşüneceğiz.

İlk olarak paydaki ilk terimi inceleyelim. İki x eksi bir ifadesinde x yerine iki artı yazarsak ne olur?

İki çarpı 'ikiden büyük bir sayı', dörtten büyük bir sayı eder. Bundan bir çıkardığımızda ise sonuç üçün biraz sağında kalır. Yani üç artı olur.

Dolayısıyla f iki x eksi bir limitimiz, f'in üçe sağdan limitine eşittir. Verilenlere göre bu değer birdir.

Şimdi paydaki ikinci terime, yani beş eksi x'e bakalım.

Beşten 'ikiden biraz büyük' bir sayı çıkarırsak, sonuç üçün biraz solunda kalır. Çünkü büyük bir sayı çıkardıkça sonuç küçülür. Yani bu ifade üç eksi olur.