Parçalı Fonksiyonlarda Limit
Yayınlanma:
8. Gerçel sayılarda tanımlı,
$$ f(x) = \begin{cases} 2x - 5 & , \quad x > a \\ 3x + 1 & , \quad x \le a \end{cases} $$
fonksiyonu veriliyor.
$$ \lim_{x \to (a+1)} f(x) + \lim_{x \to (a-2)} f(x) = 32 $$
olduğuna göre, $\lim_{x \to 6} f(x)$ değeri kaçtır?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba EMİNE, şimdi seninle limit içeren bu parçalı fonksiyon sorusunu adım adım çözelim.
Parçalı Fonksiyon ve Limit
Bize verilen fonksiyon x, a'dan büyükken 2x eksi 5, x, a'dan küçük veya eşitken 3x artı 1 olarak tanımlanmış.
Soruda verilen limit toplamına bakalım. İlk terim, x, a artı 1'e giderken limit değeri. a artı 1 ifadesi her zaman a'dan büyüktür.
Bu yüzden ilk limit için fonksiyonun üstteki dalını kullanmalıyız. Değeri bulmak için x yerine a artı 1 yazalım.
Parantezi dağıttığımızda burası 2a artı 2 eksi 5, yani 2a eksi 3 olur.
Şimdi ikinci terime bakalım. x, a eksi 2'ye giderken limit. a eksi 2 ifadesi a'dan küçük olduğu için fonksiyonun alttaki dalını seçiyoruz.
Burada da x yerine a eksi 2 yazarak limiti hesaplayalım.
3'ü dağıtırsak 3a eksi 6 artı 1, yani 3a eksi 5 sonucuna ulaşırız.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
