Limit ve Süreklilikte Eksik Fonksiyon Kavramı

Merhaba Melek, eksik fonksiyon kavramı üzerine kurgulanmış bu güzel limiti birlikte çözelim.

Soruda eksik fonksiyonun tanımı yapılmış. Bir noktada limiti var ama o noktada tanımlı değilse veya limit değeri fonksiyonun o noktadaki değerine eşit değilse buna eksik fonksiyon diyoruz.

Fonksiyonumuz rasyonel bir ifade. x eşittir a noktasında eksik fonksiyon olması demek, bu noktada bir belirsizlik olması ve payda ile payın ortak bir çarpana sahip olması demektir.

x, a'ya giderken limit değeri eksi bir olarak verilmiş. Fonksiyonun x eşittir a'da süreksiz olması için, paydanın x eşittir a için sıfır olması gerekir.

Payda sıfır iken limitin reel bir sayıya, yani eksi bire eşit olması için payın da sıfır olması zorunludur. Yani sıfır bölü sıfır belirsizliği vardır.

Bu durumda hem pay hem de payda için x eksi a bir çarpandır. Yani x eşittir a her iki ifadenin de köküdür.

Buradan parametreleri çekelim. İlk denklemden p eşittir eksi a kare eksi m a yazabiliriz.

İkinci denklemde 4p değerini yalnız bırakırsak, 4p eşittir eksi a kare eksi n a olur.

Şimdi ilk denklemdeki p değerini dört ile çarpıp ikinciye eşitleyelim.

Parantezi açalım: eksi dört a kare eksi dört m a, eksi a kare eksi n a'ya eşit olur.

İfadeyi düzenleyip a parantezine aldığımızda, n eksi dört m ifadesinin üç a'ya eşit olduğunu buluruz.