Sürekli Fonksiyon ve Belirli İntegral Hesabı
Yayınlanma:
5. a ve b gerçek sayılar olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde sürekli bir f fonksiyonu $$f(x) = \begin{cases} 4-3x^2, & x < 1 \text{ ise} \\ ax+b, & x \geq 1 \text{ ise} \end{cases}$$ biçiminde tanımlanıyor. $$\int_{0}^{3} f(x)dx = \int_{2}^{4} f(x)dx$$ olduğuna göre, $a \cdot b$ çarpımı kaçtır? A) $-\frac{3}{4}$ B) $-\frac{1}{4}$ C) $\frac{1}{4}$ D) $\frac{3}{4}$ E) 1
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Jennie, seninle birlikte bu parçalı fonksiyon ve integral sorusunu çözelim.
f(x) Sürekliliği ve İntegral Eşitliği
İlk olarak, fonksiyonun tüm gerçek sayılarda sürekli olduğu bilgisine odaklanalım. Bu da demek oluyor ki kritik nokta olan bir değerinde fonksiyon süreklidir.
1. Süreklilik Şartı
Birin solundaki limit için üstteki parçayı, sağındaki limit için ise alttaki parçayı kullanıyoruz.
Dört eksi üçten bir elde ederiz. Yani a artı b toplamı bir sayısına eşittir. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.
Şimdi bize verilen integral eşitliğini inceleyelim. Sıfırdan üçe kadar olan integral, ikiden dörde kadar olan integrale eşitmiş.
2. İntegral Eşitliği
Sıfırdan üçe kadar olan integrali kritik nokta olan birde ikiye bölerek yazalım.
Eşitliğin sağ tarafındaki iki ile dört aralığı tamamen birin sağında kaldığı için sadece alt parçayı kullanırız.
Dört eksi üç x karenin integrali, dört x eksi x küp olur. Sınırlarımız ise sıfırdan bire kadardır.
Bir koyduğumuzda dört eksi birden üç, sıfır koyduğumuzda sıfır gelir. Yani bu kısmın sonucu üçtür.
Şimdi a x artı b kısımlarını hesaplayalım. İntegrallerini aldığımızda a bölü iki x kare artı b x ifadesini buluruz.
İntegral Hesaplamaları
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
