Sürekli Bir Fonksiyon Problemi
Yayınlanma:
8. a ve b birer gerçek sayı olmak üzere gerçek sayılar kümesi üzerinde sürekli olan bir fonksiyon
$$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 1, & x \le a \\ 2x - 2, & a < x \le b \\ 4, & x > b \end{cases}$$
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre $a + b$ toplamı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sudenaz, bu soruda parçalı bir fonksiyonun tüm gerçek sayılar kümesinde sürekli olduğunu biliyoruz ve a ile b değerlerinin toplamını bulmamız isteniyor.
Sürekli Fonksiyonlarda Kritik Noktalar
Bir fonksiyonun sürekli olması için kritik noktalarda, yani dallanma noktalarında sağdan ve soldan limitlerinin birbirine ve o noktadaki değerine eşit olması gerekir. Burada kritik noktalarımız a ve b sayılarıdır.
Önce x eşittir a noktasını inceleyelim. Bu noktada fonksiyonun iki parçasının değerleri çakışmalıdır.
x = a Noktasında Süreklilik
Denklemin sol tarafını fark ettiysen, x eksi birin karesidir. Şimdi tüm terimleri bir tarafa toplayıp a değerini bulalım.
Bu ikinci dereceden denklemi a eksi üç çarpı a eksi bir şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
Buradan a için iki olası değer gelir: bir veya üç. Ancak fonksiyon tanımındaki aralıkların mantıklı olması için a değerinin b değerinden küçük olması gerektiğini unutmayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
