Suna ve Selvi'nin Şekil Örüntüleri
Yayınlanma:
Yukarıda Suna ve Selvi'nin kâğıda çizdiği şekiller verilmiştir. Bu şekillerin çevreleriyle oluşturulan örüntülerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
- Selvi, 1. adımda çevresi 8 cm olan bir düzgün sekizgen çizmiş ve sonraki her adımda bir önceki şekildekilerden sadece biri ile ortak kenara sahip yeni bir düzgün sekizgen çizmiştir.
- Suna, 1. adımda çevresi 6 cm olan bir düzgün altıgen çizmiş ve sonraki her adımda bir önceki şekildekilerden sadece biri ile ortak kenara sahip yeni bir düzgün altıgen çizmiştir.
Buna göre,
I. Suna'nın n. adımda çizdiği şeklin çevresi $(4n+2)$ cm'dir.
II. Selvi'nin 8. adımda çizdiği şeklin çevresi 50 cm'dir.
III. Suna'nın 15. adımda çizdiği şeklin çevresiyle, Selvi'nin 10. adımda çizdiği şeklin çevresi eşittir.
ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur?
A) I ve III B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Görselde iki ayrı sütun halinde Suna ve Selvi'ye ait şekil örüntüleri yer almaktadır. Suna'nın örüntüsü altıgenlerden oluşurken, Selvi'ninki sekizgenlerden oluşmaktadır. Her iki örüntüde de 1., 2. ve 3. adımlar gösterilmiştir. 1. adımda tek bir şekil varken, 2. adımda birbirine birer kenardan yapışık iki şekil, 3. adımda üç şekil bulunmaktadır. Bazı kenarlar üzerinde işaretler (küçük çizgiler) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Piraye, seninle birlikte bu harika örüntü sorusunu çözelim. Suna ve Selvi'nin çizdiği düzgün çokgenlerin çevre uzunluklarını bulacağız.
Suna ve Selvi'nin Örüntüleri
Öncelikle Suna ve Selvi'nin adımlardaki çevre uzunluklarını analiz edelim.
İlk olarak Suna'nın altıgen örüntüsüne bakalım. Birinci adımda çevresi 6 santimetre olan bir düzgün altıgen var. Bu durumda altıgenin her bir kenarı 1 santimetredir.
Suna'nın Örüntüsü (Altıgenler)
| Adım | Şekil Özelliği | Çevre (cm) |
|---|---|---|
| 1. Adım | 1 Altıgen (6 kenar) | $6$ |
| 2. Adım | 2 Altıgen (1 ortak kenar) | $6 + 6 - 2 = 10$ |
| 3. Adım | 3 Altıgen (2 ortak kenar) | $10 + 4 = 14$ |
O hâlde n'inci adımdaki genel kuralı yazalım. Birinci terimi 6 olan ve dörder dörder artan bu örüntünün genel terimi 4 n artı 2'dir.
Bu durumda birinci öncülde verilen bilgi tamamen doğrudur. Hemen bunu yeşil renkle işaretleyelim.
Şimdi de Selvi'nin sekizgen örüntüsünü inceleyelim. Birinci adımda çevresi 8 santimetre olan bir düzgün sekizgen çizilmiştir. Her bir kenar yine 1 santimetredir.
Selvi'nin Örüntüsü (Sekizgenler)
| Adım | Şekil Özelliği | Çevre (cm) |
|---|---|---|
| 1. Adım | 1 Sekizgen (8 kenar) | $8$ |
| 2. Adım | 2 Sekizgen (1 ortak kenar) | $8 + 8 - 2 = 14$ |
| 3. Adım | 3 Sekizgen (2 ortak kenar) | $14 + 6 = 20$ |
Birinci terimi 8 olan ve altışar artan bu örüntünün genel kuralını 6 n artı 2 şeklinde yazabiliriz.
Bu genel kuralı da mavi renkle vurgulayalım.
Şimdi elde ettiğimiz bu iki genel formülü kullanarak ikinci ve üçüncü öncülleri test edelim.
Öncüllerin Doğruluğunu Kontrol Edelim
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
