Su Kemeri Parabol Modelleme
Yayınlanma:
Su kemerleri geçmiş yıllarda suyu bir bölgeden başka bir bölgeye aktarmak için yapılmış su yollarıdır. Aşağıdaki görselde görüldüğü gibi su kemerleri parabol şeklinde inşa edilmiştir. Bir su kemerinin tepe noktasının yerden yüksekliği 16 metre, ayaklarının iç kısımları arasındaki mesafe 20 metredir. Buna göre, yukarıdaki gibi modellenen parabolün denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) $ rac{2500 - 25x^2}{4} $ B) $ rac{400 - 4x^2}{25} $ C) $ rac{100 + x^2}{4} $ D) $ rac{400 - x^2}{25} $
Soruda görsel içerik var: Bir su kemerinin fotoğrafı üzerinde, soldaki ilk kemerin iç kısmına kırmızı bir parabolik yay çizilmiştir. Yay üzerinde 10 birimlik bir uzunluk işareti (ayakların yarısı kadar) görülmektedir. Ayrıca, el yazısıyla yazılmış bazı denklemler ve hesaplamalar (r,k koordinatları ve f(10)=16 gibi) fotoğrafın üzerine not edilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Sude, seninle birlikte bu güzel parabol modelleme sorusunu çözelim.
Su Kemeri Parabol Modellemesi
Soruda verilen su kemerini bir koordinat sistemine yerleştirerek modelleyelim. En pratik yol, kemerin tepe noktasını y ekseni üzerine yerleştirmektir.
Koordinat Sisteminde Modelleme
Tepe noktası: $T(0, 16)$
Ayaklar arası mesafe 20 metre olduğundan, kökler $x = -10$ ve $x = 10$ olur.
Şimdi parabolümüzün genel denklemini yazalım. Tepe noktası sıfıra on altı olan bir parabolün genel denklemi, ye eşittir a x kare artı k biçimindedir.
Parabol Denkleminin Oluşturulması
Tepe noktası $T(0, 16)$ olduğundan $k = 16$ olur.
Buradan denklemimiz ye eşittir a x kare artı on altı şeklinde yazılır.
Parabolün ayaklarından biri, yani x eksenini kestiği noktalardan biri olan on sıfır noktası bu denklemi sağlamalıdır.
$(10, 0)$ noktası parabol üzerinde olduğundan denklemi sağlar:
Denklemde x yerine on, y yerine sıfır yazalım.
Onun karesi yüz olduğundan, sıfır eşittir yüz a artı on altı elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
