İkinci Dereceden Fonksiyon ve Döndürme Dönüşümü
Yayınlanma:
11. Şekil 1'de tepe noktası T olan ve orijinden geçen f(x) 2. dereceden fonksiyonunun grafiği, orijin etrafında saat yönünde 45$^{\circ}$ döndürüldüğünde Şekil 2'deki görüntü elde ediliyor. m $\cdot$ n = -16 olduğuna göre, f(n$\sqrt{2}$) kaçtır? A) -16 B) -16$\sqrt{2}$ C) -16$\sqrt{3}$ D) -32 E) -32$\sqrt{2}$
Soruda görsel içerik var: İki ayrı koordinat sistemi çizimi mevcuttur. Şekil 1'de orijinden geçen ve tepe noktası T olan aşağıya doğru bakan bir parabol görülmektedir. Şekil 2'de ise aynı parabolün orijin etrafında saat yönünde 45 derece döndürülmüş hali yer alır; üzerinde A(m,n) noktası işaretlenmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, gel bu güzel parabol ve dönüşüm sorusunu adım adım birlikte çözelim. İlk olarak verilen grafikleri ve döndürme işlemini analiz edelim.
Grafik ve Dönüşüm Analizi
Şekil birdeki parabolün tepe noktası olan te, orijin etrafında saat yönünde kırk beş derece döndürüldüğünde, Şekil ikideki gibi pozitif ye ekseni üzerine geliyor.
Eğer bir noktayı saat yönünde, yani negatif yönde kırk beş derece döndürdüğümüzde doksan derecelik ye eksenine ulaşıyorsak, bu noktanın başlangıçtaki açısı yüz otuz beş derece olmalıdır.
Yüz otuz beş derecelik açı, ikinci bölgede ye eşittir eksi iks doğrusu üzerindedir. Dolayısıyla tepe noktası olan te nin koordinatları re ye eksi re şeklinde yazılabilir.
Şimdi de tepe noktası te olan parabolün iks eksenini kestiği diğer nokta olan ayı inceleyelim.
A Noktasının Koordinatları
Parabolün tepe noktası re ise, simetri ekseninden dolayı orijinden re birim soldadır. O halde diğer kök olan a noktası, orijinden iki re birim uzakta, yani iki reye sıfır noktasındadır.
Bu a noktasını saat yönünde kırk beş derece döndürdüğümüzde elde ettiğimiz yeni nokta olan a üssü, yani sorudaki adıyla em virgul en noktası olacaktır.
A noktası ile orijin arasındaki uzaklık eksi iki re kadardır. Bu nokta kırk beş derece döndürüldüğünde, orijine olan uzaklığı değişmez.
Döndürme sonrası oluşan em virgul en noktası ikinci bölgededir ve açısı yüz otuz beş derecedir. Bu da onun ye eşittir eksi iks doğrusu üzerinde olduğunu gösterir. Yani en eşittir eksi em'dir.
Hipotenüsü eksi iki re olan bir ikizkenar dik üçgende, kenarlar hipotenüsün kök ikiye bölümüdür. Buradan en değerini eksi re kök iki, em değerini ise re kök iki olarak buluruz.
Bize em ile en'in çarpımı eksi on altı olarak verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak re değerini bulalım.
r Değerinin Hesaplanması
Em yerine re kök iki, en yerine de eksi re kök iki yazalım.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
