Parabol İçine Çizilen Dikdörtgenin Maksimum Alanı
Yayınlanma:
20. Yukarıda bir köşesi $f(x) = x^2$ parabolü üzerinde, bir kenarı $y = 9$ doğrusu üzerinde ve diğer kenarı y ekseni üzerinde olan ABCD dikdörtgeni verilmiştir. Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en fazla kaç birimkaredir? A) $3\sqrt{3}$ B) 8 C) 9 D) $4\sqrt{3}$ E) $6\sqrt{3}$
Soruda görsel içerik var: Koordinat düzleminde f(x) = x^2 parabolü (kırmızı renkli) ve y=9 yatay doğrusu (yeşil renkli) gösterilmiştir. Dikdörtgenin sol üst köşesi y ekseni üzerinde (D noktası), sağ üst köşesi y=9 doğrusu üzerindedir (C noktası). Dikdörtgenin sağ alt köşesi (B noktası) parabol üzerindedir. Bir kısmı maviye boyanmıştır. x ve y eksenleri işaretlidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba, bu soruya birlikte bakalım. Soru bizden parabol üzerinde bir köşesi bulunan ABCD dikdörtgeninin alanının en büyük değerini istiyor.
Dikdörtgenin Alanını Maksimize Etme
Önce dikdörtgenin köşelerinin koordinatlarını belirleyelim. C noktası parabol üzerinde olduğu için, x değerine 'a' dersek, y değeri 'a kare' olur. Yani C noktasının koordinatları (a, a kare).
Dikdörtgenin üst kenarı y eşittir 9 doğrusu üzerindedir. O halde dikdörtgenin yüksekliği 9 eksi a karedir. Genişliği ise x eksenindeki a değerine eşittir.
Parantezi dağıtalım. Alan fonksiyonumuz, Alan eşittir 9 a eksi a küp olur.
Alan fonksiyonunun türevini alıp sıfıra eşitleyerek kritik noktayı, yani maksimum değeri bulalım.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
