Dikdörtgen ve Parabol İlişkisi

Merhaba Rabia, gel bu güzel parabol ve analitik geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri listeleyelim.

Parabolün simetri doğrusunun x eşittir dört olduğunu ve en küçük değerinin eksi on altı olduğunu biliyoruz. Kolları yukarı doğru olan bu parabolün tepe noktası dört virgül eksi on altı noktasıdır.

Şimdi parabolün x eksenini kestiği M ve N noktalarını bulalım. N noktasının orijine olan uzaklığı, M noktasının orijine olan uzaklığının üç katı olarak verilmiş. Yani x N, üç tane x M'ye eşittir.

Parabol x eşittir dörte göre simetrik olduğundan, köklerin toplamı simetri ekseninin iki katı, yani sekiz olmalıdır. Buradan x M artı x N toplamı sekizdir.

x N yerine üç tane x M yazarsak, toplamda dört tane x M sekiz yapar. Böylece x M'yi iki, x N'yi ise altı olarak buluruz.

Harika! Şimdi tepe noktası bilinen parabolün genel denklemini yazalım. Denklemi, a çarpı x eksi dördün karesi eksi on altı şeklinde yazabiliriz.

Parabol ikiye sıfır noktasından geçtiğine göre, f iki sıfıra eşit olmalıdır. f iki değerini yerine koyalım.

Buradan dört a eksi on altı sıfır olur ve a katsayısını dört olarak buluruz. Böylece parabol denklemimiz tam olarak ortaya çıkmış olur.

Şimdi de koordinat düzleminde bu durumu canlandıralım. Şekilde gördüğümüz gibi, dikdörtgenin üst kenarı olan D ve C köşeleri x ekseni üzerindedir. Alt kenarındaki A ve B köşeleri ise parabolün üzerindedir.

AD kenarının uzunluğu yedi birim olarak verilmiş. D noktası x ekseni üzerinde olduğu için, A noktasının y koordinatı eksi yedi olmalıdır.