Parabol ve Dikdörtgen Alanı
Yayınlanma:
17. Aşağıdaki dik koordin düzleminde f(x) parabolü verilmiştir. [Görsel] y = f(x) parabolü x eksenini D(3, 0) ve E(7, 0) noktalarında kesmektedir. OABC ile DKGE dikdörtgenleri eş dikdörtgenler ve parabolün alabileceği en büyük değer 4/3'tür. Buna göre, ABKD yamuğunun alanı kaç birimkaredir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Soruda görsel içerik var: A Cartesian coordinate system shows a downward-opening parabola $y = f(x)$. It intersects the x-axis at $D(3, 0)$ and $E(7, 0)$. Two congruent rectangles are shown. OABC is in the fourth quadrant with $O$ at the origin $(0,0)$, $A$ on the positive x-axis, $C$ on the negative y-axis, and $B$ in the fourth quadrant. DKGE is a rectangle in the fourth quadrant with $D$ at $(3,0)$ and $E$ at $(7,0)$ on the x-axis, and $K$ and $G$ below the x-axis. A shaded trapezoid ABKD is formed between points A, B, K, and D. Point B lies on the parabola, and point K also lies on the parabola.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif! Bu videoda parabol ve geometriyi birleştiren harika bir soruyu birlikte çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.
f(x) Parabolünün Analizi
İlk olarak parabolün x eksenini kestiği noktalara bakalım. Parabolümüz x eksenini üç ve yedi noktalarında kesiyor.
Parabolün simetri ekseni olan tepe noktasının apsisi, bu iki kökün tam ortasındadır.
Parabolün alabileceği en büyük değer, tepe noktasındaki ordinat değeridir ve bu değer bize dört bölü üç olarak verilmiş.
Şimdi denklemde x yerine beş yazarak baş katsayı olan a değerini bulalım.
Buradan eksi dört a, dört bölü üç olarak bulunur.
Her iki tarafı eksi dörde böldüğümüzde, a değerini eksi bir bölü üç olarak buluruz.
Böylece parabolün tam denklemini elde etmiş olduk.
Şimdi koordinat düzlemindeki eş dikdörtgenleri inceleyelim.
Eş Dikdörtgenlerin Analizi
D ve E noktaları arasındaki uzaklık, sağdaki dikdörtgenin uzun kenarıdır. Bu uzunluk yedi eksi üçten dört birimdir.
Dikdörtgenler eş olduğuna göre, diğer boyutlarına h diyelim. Bu durumda sol taraftaki dikdörtgenin yatay kenarı h, dikey kenarı ise dört birim olacaktır.
B noktası dördüncü bölgede yer aldığı için koordinatları h virgül eksi dört olur.
B noktası parabolün üzerinde olduğuna göre, parabolün denklemini sağlamak zorundadır.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
