Su Kaydırağı Parabol Modellemesi
Yayınlanma:
13. Aşağıda yandan görünümü verilen su kaydırağı $y = cx^2$ parabolü ile modellenmiştir.
[Görsel]
Kaydırağın bittiği noktadan su yüzeyine dik olan destek tahtasının uzunluğu ve destek tahtasının, kaydırağın su yüzeyine değdiği noktaya uzaklığı 1 metredir.
Kaydırağın altına yerleştirilen, uzunlukları $h_1$ ve $h_2$ metre olan destek tahtalarının su yüzeyine değdiği noktaların, kaydırağın su yüzeyine değdiği noktaya uzaklıkları sırasıyla 3 metre ve 2 metredir.
Buna göre $h_1 - h_2$ kaç metredir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Soruda görsel içerik var: Bir su kaydırağının yandan görünüşünü temsil eden, koordinat düzlemine oturtulmuş bir parabolik eğri yer almaktadır. Parabolün en alçak ucu sağ tarafta bir dik üçgenin dik köşesiyle birleşmektedir; bu üçgenin dikey kenarı 1 metre, yatay kenarı ise 1 metredir. Eğrinin sol tarafında, su yüzeyine dik iki destek çubuğu (h1 ve h2) bulunmaktadır. Bu desteklerin parabol eğrisine değdiği noktaların, parabolün en alçak noktasından olan yatay uzaklıkları sırasıyla 3 metre ve 2 metredir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Helinakhal, seninle birlikte bu güzel parabol sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda verilen su kaydırağı modelini inceleyelim.
Parabol ile Modelleme
Kaydırağın su yüzeyine değdiği en alt noktayı koordinat sistemimizin başlangıç noktası, yani orijin olarak kabul edelim. Bu durumda su yüzeyi x eksenini temsil eder.
Şimdi de kaydırağın profilini çizen parabol eğrisini ve sağ taraftaki destek tahtasını ekleyelim.
Kaydırağın bittiği noktadaki destek tahtasının boyu bir metre ve başlangıç noktasına uzaklığı da bir metredir. Bu da bize parabol üzerindeki bir noktayı verir.
Bu noktanın koordinatlarını parabol denkleminde yerine yazarak c katsayısını bulalım.
Harika! Parabolün denklemini y eşittir x kare olarak elde etmiş olduk.
Şimdi sol tarafta yer alan h bir ve h iki yüksekliklerindeki destek tahtalarını koordinat sistemimize yerleştirelim.
Destek Tahtalarının Konumları
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
