Strahlenbelastung nach einem Reaktorunglück
Veröffentlicht:
Bei einem Reaktorunglück werden radioaktive Stoffe freigesetzt. Die Strahlenbelastung in Mikrosievert pro Tag $(\mu Sv / d)$ wird beschrieben durch die Funktion $s$ mit $s(t) = a \cdot e^{kt}, t \ge 0$. Dabei ist $t$ die Zeit nach dem Unglück in Tagen.
2.4 Die nachfolgende Tabelle zeigt die Ergebnisse einer Messung:
| Zeit in Tagen | 0 | 8 |
| :--- | :--- | :--- |
| Strahlenbelastung in $\mu Sv / d$ | 600 | 120 |
Bestimmen Sie $a$ und $k$. (3 Punkte)
Im Folgenden gilt $s(t) = 550 \cdot e^{-0,15 \cdot t}, t \ge 0$.
2.5 Bestimmen Sie die Strahlenbelastung am 10. Tag und am 20. Tag.
Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Strahlenbelastung in diesem Zeitraum. (4 Punkte)
2.6 Als unbedenklich für die Bevölkerung gilt ein Grenzwert von $3 \mu Sv / d$.
Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen dieser Grenzwert unterschritten wird. (3 Punkte)
2.7 Berechnen Sie die gesamte Strahlenbelastung in $\mu Sv$, der die Bevölkerung innerhalb der ersten 30 Tage ausgesetzt wird. (4 Punkte)
Diese Aufgabe enthält visuelle Inhalte: A table with two rows and three columns. The first row is 'Zeit in Tagen' (Time in days) with values 0 and 8. The second row is 'Strahlenbelastung in $\mu Sv / d$' (Radiation exposure) with values 600 and 120 corresponding to the times above.
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
Wir untersuchen die Strahlenbelastung nach einem Reaktorunglück. Die Funktion s von t beschreibt die Belastung in Mikrosievert pro Tag. fangen wir mit Aufgabe zwei punkt vier an.
Aufgabe 2.4: Bestimmung von $a$ und $k$
Die allgemeine Funktionsgleichung lautet s von t gleich a mal e hoch k mal t. Aus der Tabelle entnehmen wir zwei Wertepaare.
| Zeit t | Belastung s(t) |
|---|---|
| 0 | 600 |
| 8 | 120 |
Für t gleich null ergibt sich s von null gleich sechshundert. Da e hoch null eins ist, folgt direkt, dass a gleich sechshundert sein muss.
Das vereinfacht sich zu a gleich sechshundert.
Nun nutzen wir den zweiten Punkt: acht und einhundertzwanzig. Wir setzen a und die Werte in die Gleichung ein.
Zuerst teilen wir durch sechshundert. Einhundertzwanzig durch sechshundert ist null Komma zwei.
Um nach k aufzulösen, wenden wir den natürlichen Logarithmus an.
Daraus berechnen wir k, indem wir durch acht teilen. Das ergibt etwa minus null Komma zwei null eins.
In Aufgabe zwei punkt fünf ist eine neue Funktion gegeben. Wir sollen die Belastung am zehnten und zwanzigsten Tag berechnen.
Aufgabe 2.5: Belastung und Änderungsrate
Zuerst setzen wir t gleich zehn in die Funktion ein. Die Belastung am zehnten Tag beträgt etwa einhundertzweiundzwanzig komma acht Mikrosievert pro Tag.
Analog berechnen wir den Wert für den zwanzigsten Tag. Das ergibt circa siebenundzwanzig komma vier Mikrosievert pro Tag.
Der Rest der Lösung ist auf Solvi
11 weitere Schritte sind gesperrt. Sieh dir die komplette animierte Lösung kostenlos an.
Mach ein Foto, löse jede Aufgabe so.
Den Rest kostenlos ansehen
Kostenloser Download · Erste Lösungen geschenkt
