Analyse einer Temperaturfunktion

In dieser Aufgabe betrachten wir die Temperatur einer blauen Flüssigkeit, die sich im Laufe der Zeit erwärmt. Die Funktion T von t beschreibt die Temperatur in Grad Celsius in Abhängigkeit von der Zeit t in Minuten.

Zuerst lösen wir Aufgabenteil zwei Punkt vier. Wir suchen den Messbereich, den das Thermometer abdecken muss. Das bedeutet, wir brauchen den minimalen und den maximalen Wert der Funktion für t größer gleich null.

Die Starttemperatur erhalten wir, indem wir null für t einsetzen. E hoch null ist eins, also rechnen wir einhundertfünf minus dreiundachtzig.

Da es sich um einen Erwärmungsprozess handelt, steigt die Temperatur. Schauen wir uns den Grenzwert für t gegen unendlich an. Der Term mit der e-Funktion nähert sich null an.

Damit liegt die Temperatur immer zwischen zweiundzwanzig und einhundertfünf Grad Celsius. Das ist der gesuchte Messbereich.

Nun zu Teil zwei Punkt fünf. Wir sollen zeigen, dass die momentane Änderungsrate bei t gleich fünf kleiner ist als die durchschnittliche Änderungsrate in den ersten fünf Minuten.

Bestimmen wir zuerst die momentane Änderungsrate. Das ist die erste Ableitung der Funktion T nach der Zeit.