Stammfunktionen und Kurvendiskussion von Sinusfunktionen
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4.3 Begründen Sie, dass das Schaubild jeder Stammfunktion von f an der Stelle $x = 0$ einen Hochpunkt hat.
Geben Sie die Stammfunktion an, deren Schaubild den Hochpunkt in $H(0|-3)$ hat. (4 Punkte)
Die Funktion g ist für $-2 \le x \le 6$ gegeben durch $g(x) = -1,5 \sin(x) - 2$.
Ihr Schaubild ist $K_g$.
4.4 Bestimmen Sie die Koordinaten der Extrem- und Wendepunkte von $K_g$.
Zeichnen Sie $K_g$. (7 Punkte)
Animierte Videolösung
Die erste Hälfte ist kostenlos, die komplette Lösung gibt es in der App.
Schriftliche Lösung Schritt für Schritt
In dieser Aufgabe beschäftigen wir uns mit der Funktion g von x gleich minus eins Komma fünf mal sinus von x minus zwei. Wir werden die Extrem- und Wendepunkte bestimmen und die Funktion anschließend zeichnen.
Kurvendiskussion von $g(x)$
Um die Extrem- und Wendepunkte zu finden, benötigen wir zuerst die Ableitungen der Funktion. Die erste Ableitung berechnet sich zu minus eins Komma fünf mal kosinus von x.
Die zweite Ableitung ist dann eins Komma fünf mal sinus von x, da die Ableitung von kosinus minus sinus ist.
Und schließlich ist die dritte Ableitung eins Komma fünf mal kosinus von x.
Beginnen wir mit den Extrempunkten. Die notwendige Bedingung ist, dass die erste Ableitung Null sein muss.
1. Extrempunkte bestimmen
Das ist der Fall, wenn der Kosinus von x Null ist. Im gegebenen Intervall von minus zwei bis sechs geschieht dies bei Pi Halbe und drei Pi Halbe.
Prüfen wir die Art der Extrema mit der zweiten Ableitung. Bei x eins ist die zweite Ableitung positiv, also liegt ein Tiefpunkt vor.
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