Spor Salonu Koltuk Doluluk Sorusu
Yayınlanma:
7. a, b ve c birer doğal sayı olmak üzere toplam a adet bölümü olan bir spor salonunun her bir bölümünde (b + c) adet seyirci koltuğu bulunmaktadır.
Bir müsabaka için spor salonunun b adet bölümü açılıp bu bölümlerdeki tüm koltuklar dolarsa salondaki dolu olmayan koltuk sayısı tek olmaktadır.
a > b > c olduğuna göre, salon tamamen boşken sadece
I. b - c adet bölüm
II. a - c adet bölüm
III. a - 2b adet bölüm
açılıp o bölümlerdeki tüm koltukların dolduğu durumların hangilerinde salondaki dolu koltuk sayısı kesinlikle çift sayı olur?
A) I, II ve III
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) Yalnız III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Irmak, bu soruda tek ve çift sayıların özelliklerini kullanarak bölümlerdeki koltuk sayılarını analiz edeceğiz.
Salon Kapasite Analizi
Öncelikle toplam koltuk sayısını hesaplayalım. Toplam a adet bölüm var ve her birinde b artı c adet koltuk bulunuyor.
Soru bize be adet bölüm dolduğunda, dolu olmayan yani boş koltuk sayısının tek olduğu bilgisini veriyor.
Bu ifade tek bir sayıya eşitmiş. İki sayının çarpımı tek ise bu sayıların her ikisi de tek olmalıdır.
Buradan iki önemli sonuç çıkarıyoruz. Birincisi, a eksi b tektir. İkincisi ise b artı c tektir.
B artı c'nin tek olması için b ve c'den biri çift diğeri tektir. Benzer şekilde a eksi b'nin tek olması için a ve b'den biri çift diğeri tektir.
Durumları inceleyelim:
Eğer b çift ise, a tek ve c tek olmalıdır.
Eğer b tek ise, a çift ve c çift olmalıdır.
Şimdi bu iki duruma göre seçenekleri değerlendirelim. Hedefimiz dolu koltuk sayısının kesinlikle çift olmasını bulmak.
Öncüllerin Değerlendirilmesi
| Değişken | Durum 1 | Durum 2 |
|---|---|---|
| a | T | Ç |
| b | Ç | T |
| c | T | Ç |
Birinci öncülde, b eksi c adet bölüm doluyor. Dolu koltuk sayısı b eksi c çarpı b artı c olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
