m^3+2 çift tam sayı ise hangileri daima çifttir?
Yayınlanma:
m bir gerçek sayı olmak üzere, $m^3 + 2$ bir tek tam sayı olduğuna göre,
I. $m^2 + m$
II. $m^6 + m^3$
III. $3m + 1$
ifadelerinden hangileri daima çift tam sayıdır?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Havvanur, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri ve m'nin özelliklerini inceleyelim.
Temel Kavramlar: Tek ve Çift Sayılar
Soruda m'nin bir gerçek sayı olduğu, yani bir tam sayı olmak zorunda olmadığı belirtilmiş. Ayrıca, m'nin küpü artı iki ifadesinin bir tek tam sayı olduğu söyleniyor.
Verilen Bilgiler:
Eğer m'nin küpü artı iki bir tek tam sayı ise, iki çift bir sayı olduğundan, m'nin küpü ifadesi de mutlaka tek bir tam sayı olmak zorundadır.
Böylece, m'nin küpünün tek bir tam sayı olduğunu elde ederiz. Burası çok önemli: m'nin kendisi tam sayı olmayabilir, fakat m'nin küpü kesinlikle bir tek tam sayıdır.
Şimdi öncülleri inceleyelim. m'nin tam sayı olmadığını görmek için basit bir karşı örnek verelim. Örneğin, m'nin küpünü üç olarak seçebiliriz. Üç tek bir tam sayıdır. Bu durumda m, üçün küp kökü olur ve bir tam sayı değildir.
Karşı Örnek ile Değerlendirme
İlk öncülde verilen m kare artı m ifadesinde, m yerine üçün küp kökünü koyarsak elde ettiğimiz sonuç bir tam sayı bile olmaz.
I. Öncül: $m^2 + m$
Gördüğümüz gibi bu ifade bir tam sayı çıkmadığı için her zaman bir çift tam sayı olamaz. Dolayısıyla ilk öncülü eliyoruz.
Aynı şekilde, üçüncü öncüldeki üç m artı bir ifadesinde de m yerine yine üçün küp kökünü yazdığımızda, elde ettiğimiz değer bir tam sayı değildir.
III. Öncül: $3m + 1$
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
