Soal Kontekstual – Aturan Sinus (Sudut Istimewa)
Published:
1. Soal Kontekstual – Aturan Sinus (Sudut Istimewa) Seorang petugas survei ingin mengukur jarak antara dua titik A dan B yang terpisah oleh sebuah danau sehingga tidak dapat diukur secara langsung. Ia berdiri di titik C , lalu mengukur $\angle ACD = 90^{\circ}$. Kemudian ia berpindah ke titik D sejauh $50$ meter dari titik C, sehingga terbentuk segitiga ABD. Dari pengukuran diperoleh: $\bullet \angle ADB = 60^{\circ}$ $\bullet \angle ABD = 30^{\circ}$ Tentukan jarak antara titik A dan B!
This question includes visual content: Sebuah gambar latar belakang pegunungan dan danau, digabungkan dengan skema geometri yang digambar di atasnya. Titik-titik A, B, C, dan D membentuk pola segitiga di atas danau. Garis putus-putus menghubungkan titik-titik tersebut. Terdapat sudut siku-siku (90 derajat) di titik C, sudut 60 derajat di titik D sebagai ∠ADB, dan sudut 30 derajat di titik B sebagai ∠ABD. Panjang segmen CD = 50 meter. Seorang petugas survei dengan peralatan terlihat di dekat titik C. Terdapat kotak informasi di kiri bawah: 'Keterangan: C dan D berada di daratan. A dan B berada di seberang danau. CD = 50 meter'.
Animated Video Solution
The first half plays free, the full solution is in the app.
Step by Step Written Solution
Halo Catur, mari kita bantu petugas survei ini mencari jarak antara titik A dan B menggunakan trigonometri.
Aturan Sinus dan Trigonometri
Pertama, mari kita tinjau segitiga siku-siku A C D. Kita tahu sudut C adalah sembilan puluh derajat dan jarak C D adalah lima puluh meter.
Kita perlu mencari panjang sisi miring A D terlebih dahulu. Karena kosinus adalah samping per miring, maka kosinus dari sudut A D C sama dengan C D per A D.
Namun, kita tidak tahu sudut A D C. Mari kita perhatikan bahwa gambar menunjukkan garis A C tegak lurus C D. Kita bisa mencari A D jika kita tahu sudutnya atau sisi lainnya. Tapi lihat, kita bisa menggunakan informasi dari segitiga A B D nantinya.
Mari kita fokus pada segitiga A B D. Kita tahu sudut A D B adalah enam puluh derajat dan sudut A B D adalah tiga puluh derajat.
Kita bisa mencari sudut ketiga, yaitu sudut D A B, dengan mengurangi seratus delapan puluh derajat dengan jumlah dua sudut lainnya.
Hasilnya adalah sembilan puluh derajat. Jadi, segitiga A B D adalah segitiga siku-siku di titik A.
Sekarang kembali ke segitiga A C D. Kita tahu segitiga ini siku-siku di C dengan C D sama dengan lima puluh meter. Sudut A D C dapat dicari jika kita asumsikan A C dan C D membentuk alas tegak.
Analisis Segitiga ACD
Dari gambar, terlihat garis putus-putus A C dan C D. Mari kita gunakan definisi sinus atau tangen jika ada sudut yang diberikan. Karena tidak ada sudut spesifik untuk A D C di teks, mari kita lihat hubungan A D.
The rest of this solution is on Solvi
9 more steps are locked. Watch the full animated, narrated solution for free.
Snap a photo, solve any question like this.
Watch the Rest for Free
Free to download · First solutions are on us
