Siyah ve Beyaz Kutular Örüntüsü

Merhaba! Bu soruda bir piramit örüntüsü verilmiş. Siyah kutuların sayısı beyazlardan yirmi fazlaymış. Toplam kutu sayısını bulalım.

Önce örüntüyü satır satır inceleyelim. En üstten başlayarak aşağı doğru kutu sayılarını ve renk dağılımlarını not edelim.

Dikkat ederseniz, her tek numaralı satırda siyah kutular beyazlardan bir fazladır. Her çift numaralı satırda ise beyaz kutular siyahlardan bir fazladır.

Şimdi n satırlık bir piramit düşünelim. Eğer n satır varsa, her iki satırlık blokta toplam siyah ve beyaz farkına bakalım.

Birinci ve ikinci satır toplandığında fark sıfır olur. Üçüncü ve dördüncü satırda da fark sıfır olur. Yani her çift sayıda satırın sonunda toplam fark sıfırdır.

Siyah ve beyaz farkı yirmi olduğuna göre, piramidin son satırı tek numaralı bir satır olmalıdır ve bu satırda fark bir artmalıdır. Ancak farkın yirmi olması için bir durum daha var.

Satırlardaki farklara bakarsak: birinci satırda +1, ikinci satır -1, üçüncü satır +1... Bu şekilde devam eder. Toplam farkın 20 olması için 39 tane satırın birbirini sıfırlaması ve son 40. satırın farkı getirmesi mi gerekir? Hayır, her tek satırda siyahlar fazla. Satır bazında siyah kutu sayılarına bakalım: 1., 3., 5. satırlarda 1, 3, 5 kutu siyahtır.

Daha basit bir yaklaşımla, her satırdaki kutu sayıları tek sayılar olarak artıyor: bir, üç, beş, yedi... n'inci satırda iki n eksi bir kutu vardır. Şekli incelediğimizde en son satırın siyahla bittiğini görüyoruz. Bu da toplam satır sayısının tek olduğunu gösterir.