Ahmet'in Merdiven Problemi
Yayınlanma:
4. Şekildeki basamaklı yolda 2 numaralı basamakta duran Ahmet her seferinde bir adım attıktan sonra çıkıp ya da inerek 5 numaralı basamağa gelip tekrar geri dönüyor. Hiç durmadan 1 ve 5. basamak arasında gidip geliyor.
Örneğin;
1. Adım sonunda 3. basamakta
2. Adım sonunda 4. basamakta
3. Adım sonunda 5. basamakta
4. Adım sonunda 4. basamakta
5. Adım sonunda 3. basamakta
.
.
.
n. Adım sonunda 1. basamakta oluyor.
Buna göre, n aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 153 B) 155 C) 157 D) 159 E) 161
Soruda görsel içerik var: Görselde 5 adet basamaktan oluşan bir merdiven yapısı bulunmaktadır. Basamaklar soldan sağa doğru 1, 2, 3, 4, 5 şeklinde numaralandırılmıştır. 1 numaralı basamak en altta, 2, 3, 4 numaralı basamaklar kademeli olarak yükselmekte, 5 numaralı basamak ise tekrar en altta yer almaktadır. Bir kişi 2 numaralı basamak üzerinde durmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Semanur, bu videoda seninle birlikte çok güzel bir örüntü sorusunu adım adım çözeceğiz.
Örüntüler ve Periyot Problemleri
Öncelikle Ahmet'in hareketini inceleyelim. Ahmet başlangıçta ikinci basamakta duruyor ve her adımda bir basamak çıkıyor veya iniyor.
Ahmet'in Adımları:
Şimdi Ahmet'in ilk sekiz adım sonundaki konumlarını tek tek yazarak örüntüyü keşfedelim.
| Adım Sayısı (k) | Ahmet'in Bulunduğu Basamak |
|---|---|
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 5 |
| 4 | 4 |
| 5 | 3 |
| 6 | 2 |
| 7 | 1 |
| 8 | 2 |
Gördüğün gibi, yedinci adımın sonunda Ahmet birinci basamağa ulaşıyor.
Sekizinci adımdan sonra ise hareket kendini tekrar etmeye başlayacaktır. Yani bir sonraki adımları yazarsak periyodu görebiliriz.
Bu örüntü her sekiz adımda bir kendini tekrar eder. Yani hareketin periyodu sekizdir.
Periyot Analizi
Ahmet'in birinci basamakta olduğu adımları genel bir formülle ifade edelim. İlk olarak yedinci adımda buradaydı. Dolayısıyla n sayısı sekiz ile bölündüğünde yedi kalanını vermelidir.
Yani n sayısını sekiz çarpı k artı yedi şeklinde yazabiliriz. Burada k bir tam sayıdır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
