Mandal Oyuncak Örüntüsü Problemi
Yayınlanma:
Selma, sarı ve mavi renklerden oluşan özdeş mandallarla tasarladığı bir oyuncağın 1. adımında yere bir mandal koyuyor. Sonraki her adımda bir önceki adımda koyduğu tüm mandalların mavi kısımlarına şekildeki gibi birer mandal takıp bir sonraki adıma geçiyor. Selma, bu oyuncağın ilk 3 adımını 7 mandal kullanarak aşağıdaki gibi tamamlıyor. Buna göre Selma'nın 12. adımı tamamladıktan sonra kullandığı toplam mandal sayısı, 10. adımı tamamladıktan sonra kullandığı toplam mandal sayısından kaç fazladır? A) $3.2^{10}$ B) $3.2^{11}$ C) $7.2^9$ D) $7.2^{10}$ E) $2^{11}$
Soruda görsel içerik var: Görsel, mandallardan oluşan dallanan bir ağaç yapısını göstermektedir. 1. adımda 1 mandal, 2. adımda eklenen 2 mandal, 3. adımda eklenen 4 mandal vardır. Mandallar sarı ve mavi renkli parçalardan oluşur. Görselin yanına el yazısıyla $2^0, 2^1, 2^2$ ifadeleri eklenmiştir. Aşağıda ise bu yapının devam ettiğini gösteren üç nokta bulunur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Rabia, seninle birlikte bu güzel örüntü sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen mandal sayılarını inceleyelim.
Selma'nın Mandal Örüntüsü
Birinci adımda yere sadece bir tane mandal konuluyor. Bu aşamada eklenen mandal sayısı iki üssü sıfır yani birdir.
İkinci adımda, bu mandalın iki tane mavi ucuna birer mandal takılıyor. Yani eklenen mandal sayısı iki üssü bir yani ikidir.
Üçüncü adımda ise, son eklenen iki mandalın uçlarına ikişer tane daha takılarak dört yeni mandal ekleniyor. Bu da iki üssü ikiye eşittir.
Fark ettiysen, her adımda eklenen yeni mandal sayısı, iki tabanında bir üslü ifade oluşturuyor. Genel olarak eninci adımda eklenen mandal sayısı iki üssü en eksi bir şeklinde yazılabilir.
Şimdi gelelim sorunun bizden ne istediğine. On ikinci adımı tamamladıktan sonraki toplam mandal sayısı ile onuncu adımı tamamladıktan sonraki toplam mandal sayısı arasındaki fark soruluyor.
Adımlar Arasındaki Fark
Bu fark, aslında onuncu adımdan sonra, yani on birinci ve on ikinci adımlarda sisteme dahil olan yeni mandalların toplamına eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
