Fayans Döşeme Problemi
Yayınlanma:
7. Bir fayansçının elinde kısa kenar uzunlukları eşit olan mavi ve gri renkli fayanslar vardır. Bu fayansların uzun kenarlarının uzunlukları sırasıyla 30 ve 35 cm'dir. Bu fayansçı art arda gelen iki fayans arasında 1 cm boşluk kalacak ve soldan sağa doğru sırasıyla bir mavi ve iki gri fayans olacak biçimde fayansları düz bir zemine aşağıdaki gibi mavi fayans ile başlayarak döşemektedir. [Şema] Buna göre, fayansçı I. 40 II. 57 III. 71 hangileri adedince fayans döşediğinde ilk ve son döşenen fayansların en üst noktaları arasındaki en uzak mesafe cm türünden tek sayı olur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III
Soruda görsel içerik var: Yatay bir düzlem üzerinde dizilmiş mavi ve gri dikdörtgen fayansları gösteren bir şema. Fayanslar 'mavi, gri, gri, mavi, gri, gri...' şeklinde periyodik bir sıra ile dizilmektedir. Soldan sağa doğru bir ok yönü ve 'Sol' ve 'Sağ' etiketleri bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ebru, bu harika soruyu birlikte adım adım çözelim. Öncelikle soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.
LGS Fayans Sorusu
- Mavi Fayans: $30\text{ cm}$
- Gri Fayans: $35\text{ cm}$
- Boşluklar: $1\text{ cm}$
Fayanslar soldan sağa doğru bir mavi ve iki gri olacak şekilde döşeniyor. Yani düzenimiz mavi, gri, gri şeklinde tekrarlıyor.
Tekrarlayan Blok Yapısı
- Örüntü: $\text{Mavi} \rightarrow \text{Gri} \rightarrow \text{Gri}$
- Periyot: $3$ fayans
Gelin bu yerleşimi görselleştirmek için basit bir çizim yapalım.
İlk ve son döşenen fayansların en üst noktaları arasındaki en uzak mesafe, aslında en sol uçtan en sağ uca kadar olan toplam yatay uzunluktur. Şimdi bu uzunluğun formülünü yazalım.
En Uzak Mesafe Formülü
Toplam mesafe, fayansların uzunlukları toplamı ile aralarındaki birer santimetrelik boşlukların toplamına eşittir.
Her üçlü grupta bir mavi ve iki gri fayans bulunur. Bu üçlü bloğun toplam uzunluğunu hesaplayalım.
Şimdi verilen öncülleri tek tek değerlendirelim. Birinci öncülde fayans adedi kırk olarak verilmiş.
Öncüllerin İncelenmesi
Kırkı üçe böldüğümüzde on üç grup elde ederiz ve bir fayans artar. Artan bu fayans örüntünün başındaki mavi fayanstır.
Fayansların toplam uzunluğu, on üç tane yüz santimetre ile bir tane otuz santimetrenin toplamından bin üç yüz otuz santimetre olur.
Kırk fayans arasında otuz dokuz tane boşluk bulunur. Şimdi toplam mesafeyi bulalım.
Bin üç yüz altmış dokuz sayısı bir tek sayıdır. Dolayısıyla birinci öncül doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
