Sistem Denklemleri ve Değer Aralıkları
Yayınlanma:
x ve y gerçel sayılar olmak üzere, $$x^3 + y = 6$$ $$x^2 - 2y = -12$$ olduğuna göre, y sayısının en büyük değeri en küçük değerinden kaç fazladır? A) $$\frac{1}{8}$$ B) $$\frac{1}{6}$$ C) $$\frac{1}{5}$$ D) $$\frac{1}{4}$$ E) $$\frac{1}{2}$$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Merve, bugün seninle birlikte güzel bir denklem sistemi sorusu çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.
Denklem Sistemi ve Maksimum/Minimum Değer
Bize x ve y'nin gerçel sayılar olduğu söylenmiş ve iki tane denklem verilmiş. İlk olarak bu denklemleri bir yazalım.
Soruda bizden y sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin farkı isteniyor. Bu yüzden, bütün denklemi y değişkenine bağlı hale getirmeye çalışalım.
İlk denklemde x küpü yalnız bırakırsak, x küp eşittir altı eksi y elde ederiz.
Şimdi ikinci denkleme bakalım. Burada x kare terimi var. İlk bulduğumuz eşitlikten x'i çekip yerine koyabiliriz.
Eğer x küp altı eksi y ise, x sayısı altı eksi y'nin küpköküdür.
Bulduğumuz bu x değerini ikinci denklemdeki x kare yerine yazalım.
Bu ifadeyi düzenlersek, altı eksi y'nin iki bölü üçüncü kuvveti eksi iki y eşittir eksi on iki olur. Ancak bu yol bizi biraz zorlayabilir.
Daha pratik bir yol deneyelim. İkinci denklemden y'yi x cinsinden çekelim. İki y eşittir x kare artı on iki olur.
Alternatif Yol: Değişken Değiştirme
Şimdi bu y değerini ilk denklemde yerine koyalım. x küp artı, x kare artı on iki bölü iki, eşittir altı.
Her iki tarafı iki ile çarparak paydadan kurtulalım. İki x küp, artı x kare, artı on iki, eşittir on iki elde ederiz.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
