Sistem Denklemleri ve Çarpım Bulma

Merhaba Ramazan, sıfırdan ve birbirinden farklı x ve y gerçel sayıları için verilen bu denklem sistemini birlikte çözelim.

İlk olarak, paydaları x ve y olan ilk denklemimizde payda eşitleme yaparak başlayalım.

Sol taraftaki ifadeyi ortak paydada yazarsak, üç x kare eksi y kare bölü x çarpı y eşittir iki sonucuna ulaşırız.

Buradan içler dışlar çarpımı yaparak, üç x kare eksi y kareyi iki x y olarak buluruz. Bu denklemi daha sonra kullanmak üzere kenara not edelim.

Bize soruda verilen ikinci bilgiyi, yani x kare artı y kare eşittir kırk denklemini de hemen altına yazalım.

Elde ettiğimiz bu iki denklemi taraf tarafa toplayarak y kare terimlerinden kurtulabiliriz.

Taraf tarafa topladığımızda, sol taraf dört x kare, sağ taraf ise kırk artı iki x y olur.

Şimdi her terimi ikiye bölerek denklemi basitleştirelim. İki x kare eşittir yirmi artı x y elde ederiz.

Bu noktada farklı bir yaklaşım deneyelim. İlk denklemde x bölü y ifadesine k diyerek değişken değiştirelim.

Bu durumda y bölü x ifadesi bir bölü k olur. İlk denklemimiz üç k eksi bir bölü k eşittir iki halini alır.