Sirk Cambazının Parabolik Yörüngesi
Yayınlanma:
Bir top arabası tarafından fırlatılan sirk cambazının yörüngesi $f(x) = x - \frac{1}{64}x^2$ fonksiyonunun grafiği ile veriliyor. Top arabasının ağzı ve gerilmiş ağın her ikisi de yerden 12 metre yüksekliktedir.
Buna göre, cambaz yerden en fazla kaç metre yükselebilir?
A) 7
B) 16
C) 18
D) 19
E) 28
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat sistemi üzerinde modellenmiş fiziksel bir sahne gösterilmektedir. 'Top arabası' y ekseni üzerindeki bir noktadan ateşleniyor. Çıkan 'sirk cambazı' kesikli çizgilerle belirtilen parabolik bir yörünge izleyerek sağ taraftaki bir ağın üzerine düşüyor. Top arabasının ağzı ve ağ, yer seviyesinden 12 metre yüksekliktedir ve x ekseni bu 12 metre yükseklik seviyesinden geçmektedir. Yer ise x ekseninin 12 birim altındaki yatay bir çizgidir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir sirk cambazının top arabasından fırlatıldığında izlediği yörüngeyi inceleyeceğiz. Cambazın yerden maksimum yüksekliğini bulmamız isteniyor.
Sirk Cambazı Yörünge Problemi
Soruda cambazın yörüngesi f x eşittir; x eksi, bir bölü altmış dört x kare olarak verilmiş. Bu bir parabol denklemidir.
Grafiğe dikkat edersek, top arabasının ağzı x ekseni üzerinde yani y eşittir sıfır seviyesinde kabul edilmiş. Ancak bu seviyenin yerden on iki metre yüksekte olduğu belirtilmiş.
Top Arabası Seviyesi = Yerden 12 metre
Cambazın en fazla kaç metre yükselebileceğini bulmak için öncelikle parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmalıyız. Tepe noktasının x değeri olan r'yi eksi b bölü iki a formülüyle hesaplayalım.
Tepe Noktası Koordinatları: $T(r, k)$
Burada a katsayısı eksi bir bölü altmış dört, b katsayısı ise bir'dir.
r değerini hesaplayalım. r eşittir; eksi bir bölü; iki çarpı eksi bir bölü altmış dört.
Bu işlemi düzenlersek r eşittir; bir bölü; bir bölü otuz iki, yani otuz iki metre bulunur. Cambaz yatayda otuz iki metre yol aldığında en yüksek noktasına ulaşır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
