İkinci Dereceden Fonksiyonun Grafiğini Bulma

MathematicsQuadratic FunctionsOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

Örnek 4

Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ikinci dereceden f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

[Grafik açıklaması: Koordinat düzleminde kolları yukarı doğru olan bir parabol verilmiştir. Parabol x eksenini x = -1 noktasında kesmektedir. Parabolün y eksenini kestiği nokta (0, -3) noktasıdır. Ayrıca parabol (4, 5) noktasından geçmektedir.]

Buna göre, f fonksiyonunu bulunuz.

Soruda görsel içerik var: Dik koordinat düzleminde çizilmiş yukarıya doğru açılan bir parabol grafiği. Parabolün x-eksenini kestiği noktalar -1 ve belirtilmeyen bir noktadır. Parabolün y-eksenini kestiği nokta (0,-3)'tür. Ayrıca, parabolün (4,5) noktasından geçtiği kesikli çizgilerle gösterilmiştir.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Mert, seninle birlikte bu ikinci dereceden fonksiyon sorusunu çözelim. Grafiği verilen parabolün denklemini bulacağız.

İkinci Dereceden Fonksiyonun Bulunması

2
Adım 2

Grafikten yararlanarak parabolümüzün üzerindeki bazı kritik noktaları belirleyelim. Öncelikle fonksiyonun ye eksenini kestiği noktaya bakalım.

Adım 1: Grafik Üzerindeki Noktaları Belirleme

$$\text{y-eksenini kesim noktası: } (0, -3)$$
3
Adım 3

Ardından, parabolün iks eksenini kestiği bir noktayı ve verilen diğer bir noktayı yazalım. Bunlar eksi bire sıfır ve dörde beş noktalarıdır.

$$\text{x-eksenini kesim noktası: } (-1, 0)$$
$$\text{Grafik üzerindeki diğer nokta: } (4, 5)$$
4
Adım 4

İkinci dereceden bir ef fonksiyonunu genel olarak a iks kare artı be iks artı ce şeklinde ifade edebiliriz. Şimdi belirlediğimiz noktaları bu denklemde yerine koyalım.

Adım 2: Genel Denklem ve Katsayıların Bulunması

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$
5
Adım 5

Sıfıra eksi üç noktası grafiğin üzerinde olduğu için ef sıfır değeri eksi üçe eşittir. İks yerine sıfır yazdığımızda ce değerini doğrudan eksi üç olarak buluruz.

$$f(0) = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = -3$$
6
Adım 6

Böylece cenin eksi üç olduğunu elde ederiz. Fonksiyonumuzu a iks kare artı be iks eksi üç şeklinde güncelleyelim.

$$c = -3$$
$$f(x) = ax^2 + bx - 3$$
7
Adım 7

Şimdi eksi bire sıfır noktasını kullanalım. ef eksi bir sıfıra eşit olmalıdır.

$$f(-1) = a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) - 3 = 0$$
8
Adım 8

Bu ifadeyi düzenlediğimizde a eksi be eksi üç eşittir sıfır, yani a eksi be eşittir üç denklemini elde ederiz.

$$a - b = 3$$
9
Adım 9

Sırada dörde beş noktasını kullanmak var. ef dört değeri beşe eşit olmalıdır.

Adım 3: Denklem Sistemini Çözme

$$f(x) = ax^2 + bx - 3$$
$$f(4) = a \cdot 4^2 + b \cdot 4 - 3 = 5$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Quadratic Functions
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Açık Uçlu

Benzer Sorular

Parabol Grafiği ve Fonksiyon Değeri Quadratic Functions · Orta m değerlerinin bulunması Quadratic Functions · Orta Okun Maksimum Yüksekliği Quadratic Functions · Kolay İkinci Dereceden Fonksiyonun Daima Pozitif Olması Quadratic Functions · Orta İkinci Dereceden Fonksiyon Değerleri Quadratic Functions · Orta Vẽ đường parabol Quadratic Functions · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir