Sinüs Teoremi ile Üçgende Oran Bulma
Yayınlanma:
10.
ABC üçgen
$m(\widehat{BAD}) = x$
$m(\widehat{CAD}) = y$
$|AB| = 8 \text{ cm}$
$|AC| = |BD| = 6 \text{ cm}$
$|CD| = 4 \text{ cm}$
Buna göre $\frac{\sin x}{\sin y}$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1
B) $\frac{7}{5}$
C) $\frac{9}{8}$
D) $\frac{3}{2}$
E) $\frac{8}{5}$
Soruda görsel içerik var: Üçgen ABC, A köşesinden BC kenarına inen bir AD doğrusu ile ikiye ayrılmıştır. A açısı x ve y olarak iki parçaya bölünmüştür (m(BAD)=x, m(CAD)=y). Kenar uzunlukları şu şekildedir: |AB|=8, |BD|=6, |CD|=4 ve AC kenarı üzerinde bir noktaya işaretli 6 değeri yer almaktadır (muhtemelen |AC|=6). Şekilde noktalar A, B, C ve D olarak belirtilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kutay, seninle bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Sinüs Teoremi ile Çözüm
İlk olarak, şeklimizdeki üçgeni ve verilen tüm kenar ile açı değerlerini inceleyelim.
Soruyu çözmek için, AD doğrusunun oluşturduğu iki farklı üçgende sinüs teoremini kullanacağız.
Metot: Sinüs Teoremi
Bir üçgende kenar uzunlukları, karşılarındaki açıların sinüs değerleriyle orantılıdır:
Soldaki ABD üçgeninde, ADB açısına alfa diyelim.
ABD Üçgeninde Sinüs Teoremi
Burada $m(\widehat{ADB}) = \alpha$ olsun.
Bu üçgende sinüs teoremini yazarsak, altı bölü sinüs x, sekiz bölü sinüs alfa değerine eşit olur.
Buradan sinüs x değerini yalnız bırakırsak, üç bölü dört çarpı sinüs alfa elde ederiz.
Şimdi sağdaki ACD üçgenine geçelim. Buradaki ADC açısı, bütünler açı olduğu için yüz seksen eksi alfa derecedir.
ACD Üçgeninde Sinüs Teoremi
Burada $m(\widehat{ADC}) = 180^\circ - \alpha$ olur.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
