Sınıf Oturma Planı Kombinasyon Problemi

Merhaba Sultan, seninle bu güzel kombinasyon sorusunu adım adım çözelim. Sorumuzda bir sınıftaki oturma düzeni verilmiş ve bu öğrencilerden beş kişi seçmemiz isteniyor.

Toplamda beş kişi seçeceğiz ve her sıradan en az bir kişi olması gerekiyor. Seçilen kişi sayılarını sırasıyla a, b ve c olarak adlandıralım.

Durumları kolayca incelemek için a'nın alabileceği değerlere göre iki ana duruma ayıralım. İlk olarak, A sırasından bir kişi seçtiğimiz yani a'nın bire eşit olduğu duruma bakalım.

Bu durumda, b artı c dörde eşit olmalıdır. Koşulları sağlayan değerleri bulalım. İlk seçenekte b'yi üç, c'yi bir alabiliriz.

Bu kombinasyonları hesaplayalım. İkinin birli kombinasyonu iki, dördün üçlüsü dört, üçün birlisi ise üç eder. Çarptığımızda yirmi dört farklı durum elde ederiz.

İkinci seçeneğimiz, b'nin iki ve c'nin iki olmasıdır. Yani A'dan bir, B'den iki ve C'den iki kişi seçiyoruz.

İkinin birlisi iki, dördün ikilisi altı, üçün ikilisi ise üç yapar. Bu değerleri çarptığımızda otuz altı farklı seçim buluruz.

Üçüncü seçeneğimiz ise, b'nin bir ve c'nin üç olmasıdır. Yani A'dan bir, B'den bir ve C'den üç kişi seçiyoruz.

Bu durumda ikinin birlisi iki, dördün birlisi dört, üçün üçlüsü ise birdir. Bunların çarpımı sekiz farklı durum verir.