Simit Fiyatı ve Gramaj Değişimi Problemi
Yayınlanma:
17. Cevher, simit almaya pastaneye gitmiş ve pastaneyle fiyat artışıyla ilgili aşağıdaki konuşmaları yapmıştır. Cevher : Simide zam gelmiş. Fırıncı : Aslında indirim geldi. Simidin fiyatına $\log_{2}(\log_{\sqrt{3}}81)$ TL zam yapıldı ancak gramajı da $\log_{16}4$ oranında artırıldı. Cevher : Anladım o zaman simidin gramaj fiyatı eski fiyatına göre $\log_{9}\sqrt[3]{3}$ oranında azalmış. Simidin eski fiyatı $\log_{4\sqrt{2}}(x-6)$ TL olduğuna göre x kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Kedoş, simit fiyatları ve gramajlar üzerinden kurgulanmış bu logaritma sorusunu birlikte çözelim.
Logaritma ve Oran Problemi
Önce verilen logaritmik ifadeleri sayısal değerlerine dönüştürelim. Fırıncının bahsettiği zam miktarını hesaplayarak başlayalım.
Seksen bir, üç üzeri dördür. Küp kök içindeki bu fadeyi, üç üzeri dört bölü üç olarak yazabiliriz.
Logaritma kurallarına göre kuvveti başa alıyoruz. Zam miktarı dört bölü üç çarpı logaritma iki tabanında üç Türk lirası olur.
Şimdi gramajdaki artış oranına bakalım. Logaritma on altı tabanında dört ifadesini sadeleştirelim.
On altı, dördün karesidir. Bu durumda logaritma dördün karesi tabanında dört, bir bölü ikiye eşittir.
Son olarak, gramaj fiyatındaki azalma oranını hesaplayalım. Dokuz tabanında küp kök üç ifadesine bakıyoruz.
Dokuz üçün karesidir, küp kök üç ise üç üzeri bir bölü üçtür. Katsayıları oranladığımızda sonuç bir bölü altı çıkar.
Şimdi değişkenlerimizi tanımlayalım. Eski fiyata P ve eski gramaja G diyelim. Birim gramaj fiyatı P bölü G olur.
Değişkenlerin Analizi
| Durum | Fiyat | Gramaj | Birim Fiyat |
|---|---|---|---|
| Eski | $P$ | $G$ | $\frac{P}{G}$ |
| Yeni | $P + \Delta Z$ | $G(1 + \frac{1}{2})$ | $\frac{P + \Delta Z}{1,5 G}$ |
Yeni gramaj fiyatı, eski fiyatın altıda bir oranında azalmış halidir. Yani eski fiyatın altıda beşine eşittir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
