Simetrik Fonksiyon İntegral Sorusu
Yayınlanma:
S3 Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli olan $f(x)$ fonksiyonunun grafiği, $y$ eksenine göre simetriktir. $\int_{1}^{4} f(5-2x)dx = 16$ olduğuna göre, $\int_{0}^{3} f(x)dx$ integralinin değeri kaçtır?
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Gizem, integral sorumuzu birlikte çözelim. İlk olarak soruda verilen bilgileri analiz ederek başlayalım.
f(x) Fonksiyonunun Özelliği
Soruda f fonksiyonunun grafiğinin y eksenine göre simetrik olduğu söyleniyor. Bu, f fonksiyonunun çift fonksiyon olduğu anlamına gelir.
Şimdi bize verilen integral eşitliğine bakalım. Bir ile dört aralığında f beş eksi iki x de x, on altıya eşitmiş.
Bu integrali daha sade bir forma getirmek için değişken değiştirme yöntemi uygulayalım. Beş eksi iki x ifadesine u diyelim.
Değişken Değiştirme
Her iki tarafın diferansiyelini aldığımızda de u, eksi iki de x değerine eşit olur. Buradan de x'i yalnız bırakırsak eksi de u bölü iki elde ederiz.
Şimdi de integralin sınırlarını u değişkenine göre güncelleyelim.
Sınırların Değişimi
Alt sınır olan x eşittir bir için u değeri, beş eksi iki çarpı birden üç olur.
Üst sınır olan x eşittir dört için ise u değeri, beş eksi iki çarpı dörtten eksi üç bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
