İntegral ve İkinci Dereceden Denklem

Selamlar! Bugün birlikte bir integral ve ikinci dereceden denklem sorusunu birleştiren güzel bir soru çözeceğiz.

Elimizde x kare eksi üç x artı bir eşittir sıfır denklemi var ve bu denklemin kökleri x bir ve x iki olarak verilmiş.

İkinci dereceden denklemlerden biliyoruz ki, kökler toplamı eksi b bölü a formülüyle bulunur. Burada eksi eksi üç bölü birden kökler toplamımız üçtür.

Ayrıca kökler çarpımı da c bölü a formülüyle bulunur. Yani bir bölü birden kökler çarpımımız birdir.

Şimdi bizden istenen integrale bakalım. Eksi x birden x ikiye, üç x kare eksi bir fonksiyonunun integralini almamız isteniyor.

Üç x karesinin integrali x küp, eksi birin integrali ise eksi x'tir. Sınırlarımızı yerleştirelim.

Üst sınırı yerine koyalım: x iki küp eksi x iki.

Parantez içindeki negatif işaretleri düzenlediğimizde ifade bu hale gelir.