Parçalı Fonksiyonun İntegrali
Yayınlanma:
8. $f(x) = \begin{cases} x+1, & x>0 \text{ ise} \\ x, & x \leq 0 \text{ ise} \end{cases}$ olduğuna göre, $\int_{-1}^{2} x \cdot f(x+1) dx$ integralinin değeri kaçtır? A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Jennie, bu integral sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Parçalı Fonksiyon ve Belirli İntegral
Öncelikle bize verilen f x fonksiyonuna bakalım. x sıfırdan büyükken x artı bir, x sıfırdan küçük veya eşitken x değerini alıyor.
İstenen integral eksi birden ikiye, x çarpı f x artı bir de x. Burada değişken değiştirme yaparak işe başlayalım.
Yeni değişkenimiz u eşittir x artı bir olsun.
Değişken Değiştirme
Bu durumda her iki yanın türevini alırsak d u eşittir d x olur. Ayrıca x'i u cinsinden çekersek, x eşittir u eksi bir elde ederiz.
İntegral sınırlarını da değiştirelim. Alt sınır olan x eşittir eksi bir için, u eşittir eksi bir artı bir yani sıfır olur.
Üst sınır olan x eşittir iki için ise, u eşittir iki artı bir yani üç olur.
Şimdi değişkenleri integralde yerine koyalım. İntegralimiz artık sıfırdan üçe, u eksi bir çarpı f u d u şekline dönüştü.
Yeni İntegral
f fonksiyonu sıfırda parçalandığı için, bu aralıkta sadece u büyüktür sıfır durumunu incelememiz yeterli olacaktır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
