Silindirlerin Yüzey Alanı Hesaplaması
Yayınlanma:
2. Yarıçapı $r$, yüksekliği $h$ olan silindirin taban alanı $\pi r^2$, yanal alanı $2\pi rh$'dir. Başlangıçta verilen eş silindirlerden biri Şekil I'deki diğeri Şekil II'deki gibi iki eş parçaya ayrılıyor. Şekil I'deki parçaların alanları toplamı başlangıçtaki silindirin alanından $150 \text{ cm}^2$ fazladır. Şekil II'deki parçaların alanları toplamı başlangıçtaki silindirin alanından $160 \text{ cm}^2$ fazla olduğuna göre başlangıçtaki silindirlerden birinin alanı kaç santimetrekaredir? ($\pi = 3$ alınız.) A) 390 B) 400 C) 410 D) 420
Soruda görsel içerik var: Görsel üç bölümden oluşmaktadır. 'Başlangıç' etiketli üstte iki adet tam dik dairesel silindir vardır. 'Şekil I' kutusunda başlangıçtaki silindirlerden biri yatay olarak ortadan ikiye kesilmiş, iki adet daha kısa silindir gösterilmektedir. 'Şekil II' kutusunda ise diğer silindir dikey olarak ortadan ikiye kesilmiş, iki adet yarım silindir parçası gösterilmektedir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Eylül! Harika bir silindir alanı sorusu ile karşı karşıyayız. Gel, bu soruyu adım adım ve çok rahat anlaşılır bir şekilde çözelim.
Silindirde Alan Değişimi
Başlangıçtaki silindirimizin yarıçapına $r$, yüksekliğine $h$ diyelim.
Bir silindirin toplam yüzey alanını iki taban alanı ve bir yanal alanın toplamı olarak yazabiliriz.
Şimdi Şekil birdeki yatay kesimi inceleyelim. Silindiri tabanına paralel olacak şekilde yatay kestiğimizde iki yeni dairesel taban elde ederiz.
Şekil I: Yatay Kesim
Bu iki yeni taban alanı, toplam alanı başlangıçtaki alana göre iki tane pi re kare kadar artırır.
Soruda bu artış miktarının yüz elli santimetrekare olduğu söylenmiş. Pi değerini de üç alarak denklemimizi kuralım.
İki çarpı üçten altı re kare, yüz elliye eşit olur. Buradan re kareyi yirmi beş buluruz.
Yirmi beş de beşin karesi olduğuna göre, silindirimizin yarıçapı olan re değerini beş santimetre olarak bulmuş oluruz.
Şimdi de Şekil ikideki dikey kesimi inceleyelim. Silindiri dikey kestiğimizde, iç kısımda iki adet dikdörtgen yüzey açığa çıkar.
Şekil II: Dikey Kesim
Bu dikdörtgenlerin her birinin kenarları, silindirin çapı olan iki re ve yüksekliği olan haştır. İki parçadan toplam dört re haş kadar alan artışı olur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
